Finite Group Databasebeta

← #129609

Subgroups — #129609

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#551C211yesmaximal, characteristic
2#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11471C211yesmaximal, characteristic
5#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8965C211yesmaximal, characteristic
7#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#551C411yescharacteristic
9#2972C2211yescharacteristic
10#2374C411yescharacteristic
11#2373—21no—
12#2372C411yescharacteristic
13#2368—21no—
14#2359—21no—
15#2358C411yescharacteristic
16#2353—21no—
17#2343—21no—
18#2342—21no—
19C4×#126—21no—
20C4×#124C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C4×#123—21no—
23C4×#123C2211yescharacteristic
24C4×#120C2211yescharacteristic
25C42×D4—21no—
26C4×#117—21no—
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28#1817—21no—
29#1779—21no—
30#1479—21no—
31#1460C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1459C2211yescharacteristic
34#1326—21no—
35#1326—21no—
36#1324—21no—
37#1319—21no—
38#1317—21no—
39#1316—21no—
40#1282—21no—
41#1282—21no—
42#1276—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44#551—22no—
45#551—22no—
46#551—22no—
47#551C814yescomplemented
48C2×#126—21no—
49C2×#124C2×C411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×#123C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#120C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C8×D4—42no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—42no—
74#391—21no—
75#391D411yescharacteristic
76#390C2×C411yescharacteristic
77#389—21no—
78#388—21no—
79#388—21no—
80#388—21no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#387—21no—
87#387—21no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#386—21no—
95#386—21no—
96#386C2×C411yescharacteristic
97#386C2×C411yescharacteristic
98#385—21no—
99#385—21no—
100#385—21no—
101#385—21no—
102#385D411yescharacteristic
103#385D411yescharacteristic
104#383—21no—
105#382D411yescharacteristic
106#381—21no—
107#381D411yescharacteristic
108#380—21no—
109#379D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#376—21no—
137#376—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C43—21no—
141C43D411yescharacteristic
142#336—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172#126—24no—
173#126—24no—
174#124—21no—
175#124—21no—
176#124C2×C812yes—
177#124M1612yes—
178#123—24no—
179#123—21no—
180#123—21no—
181#123—24no—
182#123C2×C812yes—
183#123M1612yes—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186#120—21no—
187#120—21no—
188#120C2×C812yes—
189#120M1612yes—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42—81no—
256C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—84no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8—41no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24C22⋊C812yes—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8C22⋊C812yescomplemented
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4C22×C811yescharacteristic
314C2×D4C2×M1611yescharacteristic
315C2×D4C2×M1611yescharacteristic
316C2×D4C2×M1611yescharacteristic
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4C22⋊C812yescomplemented
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C2×C8—42no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—82no—
377C2×C8—82no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4C22⋊C812yes—
416C22⋊C4C22⋊C812yescomplemented
417C42—24no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—81no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C42—81no—
438C42C22⋊C812yescomplemented
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—84no—
462C23—81no—
463C23#37911yescharacteristic
464C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
465C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
466C23#40711yescharacteristic
467C23#40711yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
536C2×C4#40711yescharacteristic
537C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C2×C4#45811yescharacteristic
539C8—82no—
540C8—161no—
541C8—161no—
542C8—161no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22#177911yescharacteristic
571C22#179011yescharacteristic
572C22#179111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4#219712yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—44no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2#831611yescharacteristic
599C2#1276111yescharacteristic
600C2#1276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1790
prime radicalC2×#120C2×C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11477C2semidirect
3. #11472C2semidirect
5. #8966C2semidirect
7. #8957C2semidirect
47. #551C8semidirect
306. C2×Q8C22⋊C8semidirect
364. C22×C4C22⋊C8semidirect
416. C22⋊C4C22⋊C8semidirect
438. C42C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5512
#114772
#114722
#114712
#89662
#89652
#89572