Finite Group Databasebeta

← #129613

Subgroups — #129613

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60314C211yesmaximal, characteristic
2#12989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3481C411yescharacteristic
9#3407C2211yescharacteristic, complemented
10#2995—21no—
11#2992—21no—
12#2989—21no—
13#2980C411yescharacteristic
14#2978C411yescharacteristic
15#2977C411yescharacteristic
16#2976—21no—
17#2974—21no—
18#2973—21no—
19#2970—21no—
20#2968—21no—
21#2967—21no—
22D4×M16—21no—
23#2933—21no—
24#2932C2211yescharacteristic
25#2930C2211yescharacteristic
26#2929C2211yescharacteristic
27C2×#435—21no—
28#2117—21no—
29#2115C2211yescharacteristic, complemented
30#2115C2211yescharacteristic, complemented
31#2115C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#349—21no—
33#2112—21no—
34#1378—21no—
35#1378—21no—
36#1375—21no—
37#1328—21no—
38#1328—21no—
39#1327—21no—
40#1321—21no—
41#1320—21no—
42#1320—21no—
43C2×#131D411yescharacteristic
44C2×#131C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16D411yescharacteristic
47C23×C8D411yescharacteristic
48#559C811yescharacteristic
49#554—21no—
50#553—21no—
51#553—21no—
52#551—21no—
53#551C811yescharacteristic
54#551C811yescharacteristic
55#546—21no—
56#546—21no—
57D42C811yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#525—21no—
62#525C2×C411yescharacteristic
63#525C2×C411yescharacteristic
64C4×#41—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67#504—42no—
68C2×M32—21no—
69C2×M32—21no—
70C2×M32—21no—
71C2×M32—21no—
72C2×M32—21no—
73C2×M32—21no—
74#446—21no—
75#446—21no—
76#446—21no—
77#446—21no—
78#436—21no—
79#436—21no—
80#436—21no—
81#436—21no—
82#436—21no—
83#436—21no—
84#435—21no—
85#435—21no—
86#435—21no—
87#435—21no—
88#435—21no—
89#435—21no—
90#435—21no—
91#435—21no—
92#435—21no—
93#435—21no—
94#435—21no—
95#435—21no—
96#435—21no—
97#435—21no—
98#435—21no—
99#435—21no—
100#435—21no—
101#435—21no—
102#435—21no—
103#435—21no—
104#435—21no—
105#435—21no—
106#435—21no—
107#435—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114#433—21no—
115#433—21no—
116#433—21no—
117#433—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#424—21no—
124#424D411yescharacteristic
125#424D411yescharacteristic
126#423—21no—
127#423D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8—21no—
129#408—21no—
130#408C2×C411yescharacteristic
131#408C2×C411yescharacteristic
132#408C2×C411yescharacteristic
133#408D411yescharacteristic
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407D411yescharacteristic
137#407D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#405—21no—
142#405D411yescharacteristic
143#405D411yescharacteristic
144C4×M16—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97D411yescharacteristic
147#350—42no—
148#349—21no—
149#349—21no—
150#349—21no—
151#349—21no—
152#349—21no—
153#349—21no—
154#349—42no—
155C22⋊C16—42no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
158C2×#41C22×C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164#131—41no—
165#131—41no—
166#131—41no—
167#131—41no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—81no—
177C2×M16—81no—
178C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
179C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
180C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
181C2×M16C2×D411yescharacteristic
182C2×M16C2×D411yescharacteristic
183C2×M16C2×D411yescharacteristic
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8M1611yescharacteristic
199#127C2×C811yescharacteristic
200#126—21no—
201#126—21no—
202#126—21no—
203#126—21no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124C2×C811yescharacteristic
209#124M1611yescharacteristic
210#123—21no—
211#123—21no—
212#123—21no—
213#123—21no—
214#123—21no—
215#123—21no—
216#123C2×C811yescharacteristic
217#123C2×C811yescharacteristic
218#123M1611yescharacteristic
219#123M1611yescharacteristic
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#120—21no—
235#120—21no—
236#120C2×C811yescharacteristic
237#120C2×C811yescharacteristic
238#120M1611yescharacteristic
239#120M1611yescharacteristic
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117C22⋊C411yescharacteristic
267#117C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277M32—22no—
278M32—41no—
279M32—41no—
280M32—41no—
281M32—41no—
282M32—41no—
283M32—41no—
284M32—41no—
285M32—41no—
286M32—41no—
287C2×C16—22no—
288C2×C16—22no—
289C2×C16—41no—
290C2×C16—41no—
291C2×C16—41no—
292C2×C16—41no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C24—21no—
336C24C22⋊C811yescharacteristic
337C24C22⋊C811yescharacteristic
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—82no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
345C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
359C2×D4C22×C811yescharacteristic
360C2×D4C2×M1611yescharacteristic
361C2×D4C2×M1611yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
382C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—81no—
397M16—81no—
398M16—81no—
399M16—81no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8#12011yescharacteristic
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8#12011yescharacteristic
425C2×C8#12011yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
463C22⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
464C22⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
465C22⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42C22⋊C811yescharacteristic
474C42C22⋊C811yescharacteristic
475C16—42no—
476C16—81no—
477C16—81no—
478C16—81no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
490C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
491C23#40711yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4#37911yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
544C2×C4#40711yescharacteristic
545C2×C4#40711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C8#45811yescharacteristic
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—161no—
575C22—162no—
576C22#177911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4#179011yescharacteristic
590C4#179111yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—42no—
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2#831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1790
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#131C23
socleC2#8316
prime radical#3481C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12989C2semidirect
3. #12988C2semidirect
4. #12981C2semidirect
5. #11486C2semidirect
6. #11484C2semidirect
7. #11483C2semidirect
9. #3407C22semidirect
29. #2115C22semidirect
30. #2115C22semidirect
31. #2115C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603142
#129892
#129882
#129812
#114862
#114842
#114832