Finite Group Databasebeta

Subgroups — #12962

Order 256.

213 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 213 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#435	—	2	1	no	—
11	#435	—	2	1	no	—
12	C₈×D₄	—	2	1	no	—
13	C₈×D₄	—	2	1	no	—
14	#433	—	2	1	no	—
15	#430	—	2	1	no	—
16	#424	—	2	1	no	—
17	#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#407	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
24	#352	C₄	1	2	yes	—
25	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₄	1	2	yes	—
26	#344	—	2	1	no	—
27	#344	—	2	1	no	—
28	#341	—	2	1	no	—
29	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	#131	—	4	2	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#123	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	#121	—	2	1	no	—
47	#120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#120	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	#117	—	2	1	no	—
52	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#108	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
57	#101	—	2	1	no	—
58	#101	—	2	1	no	—
59	#100	—	2	1	no	—
60	#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#99	—	2	1	no	—
62	#99	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
70	#97	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	#41	—	4	1	no	—
74	#41	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆	—	2	2	no	—
90	M₁₆	—	2	2	no	—
91	M₁₆	—	4	1	no	—
92	M₁₆	—	4	1	no	—
93	M₁₆	—	4	1	no	—
94	M₁₆	—	4	1	no	—
95	M₁₆	—	4	1	no	—
96	M₁₆	—	4	1	no	—
97	M₁₆	—	4	1	no	—
98	M₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈	—	8	1	no	—
111	C₂×C₈	—	8	1	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	—	2	1	no	—
124	C₄²	—	4	1	no	—
125	C₂³	—	2	1	no	—
126	C₂³	—	4	1	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	4	1	no	—
132	D₄	—	4	1	no	—
133	D₄	—	4	1	no	—
134	D₄	—	4	1	no	—
135	D₄	—	4	2	no	—
136	D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	8	1	no	—
151	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	4	2	no	—
156	C₈	—	4	2	no	—
157	C₈	—	4	1	no	—
158	C₈	—	4	1	no	—
159	C₈	—	4	1	no	—
160	C₈	—	4	1	no	—
161	C₈	—	8	1	no	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	2	1	no	—
164	C₂²	—	2	1	no	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	—	4	1	no	—
167	C₂²	—	4	1	no	—
168	C₂²	—	4	1	no	—
169	C₂²	—	4	1	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	4	1	no	—
172	C₂²	—	8	1	no	—
173	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	2	1	no	—
176	C₄	—	2	1	no	—
177	C₄	—	4	1	no	—
178	C₄	—	4	1	no	—
179	C₄	—	4	1	no	—
180	C₄	—	8	2	no	—
181	C₄	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#458	1	1	yes	characteristic
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	4	1	no	—
185	C₂	—	4	1	no	—
186	C₂	—	4	2	no	—
187	C₂	—	4	1	no	—
188	C₂	#1867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	B(4,𝔽₂)
commutator	C₂×D₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×#41	C₂³
socle	C₂	#1867
prime radical	#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#41 ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1868	C₂	semidirect
5. #1858	C₂	semidirect
6. #1395	C₂	semidirect
7. #1392	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2977	2
#2120	2
#1891	2
#1868	2
#1858	2
#1395	2
#1392	2