Finite Group Databasebeta

← #129636

Subgroups — #129636

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37057C211yesmaximal, characteristic
2#11481C211yesmaximal, characteristic
3#11474C211yesmaximal, characteristic
4#11472C211yesmaximal, characteristic
5#9108C211yesmaximal, characteristic
6#9099C211yesmaximal, characteristic
7#8966C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2851—21no—
10#2791—21no—
11#2787—21no—
12#2774—21no—
13#2771—21no—
14#2765—21no—
15#2748C411yescharacteristic
16#2747—21no—
17#2724C411yescharacteristic
18#2717C411yescharacteristic
19#2717C411yescharacteristic
20#2652—21no—
21#2528—21no—
22#2517—21no—
23#2473—21no—
24#2462—21no—
25#2326C2211yescharacteristic
26#2322C2211yescharacteristic
27C4×#123C2211yescharacteristic
28#1817—21no—
29#1479—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1459C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33C2×#324—21no—
34#1326—21no—
35#1326—21no—
36#1325—21no—
37#1319—21no—
38#1317—21no—
39#1317—21no—
40#1282—21no—
41#1282—21no—
42#1274—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#124C2×C411yescharacteristic
45C2×#123C2×C411yescharacteristic
46C2×#123C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51C8×D4—42no—
52#431—21no—
53#431—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58#401—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#399—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#396—21no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#391D411yescharacteristic
83#390C2×C411yescharacteristic
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386C2×C411yescharacteristic
113#386C2×C411yescharacteristic
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385D411yescharacteristic
123#385D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#381D411yescharacteristic
128#381D411yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#376D411yescharacteristic
137#336—42no—
138Q8⋊C8—42no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324—42no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158#125—81no—
159#125—81no—
160#124—21no—
161#124—21no—
162#124—21no—
163#124—21no—
164#123—21no—
165#123—21no—
166#123—21no—
167#123—21no—
168#123—21no—
169#123—21no—
170#123—21no—
171#123—21no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—41no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4#13111yescharacteristic
280C2×D4#13111yescharacteristic
281C2×D4#13111yescharacteristic
282C2×D4#13111yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8—161no—
325C2×C8—161no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—81no—
383C42—81no—
384C42—81no—
385C42—81no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23#37911yescharacteristic
395C23#40811yescharacteristic
396C23#40811yescharacteristic
397C23#40811yescharacteristic
398C23#40811yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4#40811yescharacteristic
462C2×C4#40811yescharacteristic
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4#45811yescharacteristic
465C8—82no—
466C8—161no—
467C8—161no—
468C8—161no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22#178011yescharacteristic
486C22#179011yescharacteristic
487C22#179111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2#831711yescharacteristic
514C2#1275411yescharacteristic
515C2#1275711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutator, prime radicalC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#370572
#114812
#114742
#114722
#91082
#90992
#89662