Finite Group Databasebeta

← #129639

Subgroups — #129639

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36929C211yesmaximal, characteristic
2#11481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11471C211yesmaximal, characteristic
5#9108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8965C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2848—21no—
10#2788—21no—
11#2750—21no—
12#2735—21no—
13#2728—21no—
14#2720—21no—
15#2717C411yescharacteristic
16#2697C411yescharacteristic
17#2690—21no—
18#2684C411yescharacteristic
19#2683C411yescharacteristic
20#2652—21no—
21#2530—21no—
22#2465—21no—
23#2460—21no—
24#2449—21no—
25#2326C2211yescharacteristic
26#2322C2211yescharacteristic
27C4×#120C2211yescharacteristic
28#1779—21no—
29#1479—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1459C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33C2×#324—21no—
34#1326—21no—
35#1326—21no—
36#1325—21no—
37#1319—21no—
38#1317—21no—
39#1316—21no—
40#1282—21no—
41#1282—21no—
42#1274—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#124C2×C411yescharacteristic
46C2×#123C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#120C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C8×D4—42no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—42no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#399—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#395—21no—
83#395—21no—
84#395—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#393—21no—
88#391—21no—
89#391D411yescharacteristic
90#390C2×C411yescharacteristic
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386C2×C411yescharacteristic
114#386C2×C411yescharacteristic
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385D411yescharacteristic
125#385D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#381D411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#379—21no—
132#379—21no—
133#379D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#376D411yescharacteristic
138Q8⋊C8—42no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324—42no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165#125—82no—
166#124—21no—
167#124—21no—
168#124—21no—
169#124—21no—
170#123—21no—
171#123—21no—
172#123—21no—
173#123—21no—
174C22⋊Q8—82no—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—81no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—82no—
179#120—21no—
180#120—21no—
181#120—21no—
182#120—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—84no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—41no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—81no—
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4#13111yescharacteristic
301C2×D4#13111yescharacteristic
302C2×D4#13111yescharacteristic
303C2×D4#13111yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C2×C8—42no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—161no—
352C2×C8—161no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—41no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C42—81no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—81no—
439C23#37911yescharacteristic
440C23#40811yescharacteristic
441C23#40811yescharacteristic
442C23#40811yescharacteristic
443C23#40811yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—162no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4#40811yescharacteristic
508C2×C4#40811yescharacteristic
509C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C2×C4#45811yescharacteristic
511C8—82no—
512C8—161no—
513C8—161no—
514C8—161no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22#178011yescharacteristic
543C22#179011yescharacteristic
544C22#179111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2#831711yescharacteristic
571C2#1275311yescharacteristic
572C2#1275711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11481C2semidirect
3. #11474C2semidirect
5. #9108C2semidirect
6. #9099C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369292
#114812
#114742
#114712
#91082
#90992
#89652