Finite Group Databasebeta

← #129641

Subgroups — #129641

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52103C211yesmaximal, characteristic
2#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11471C212yesmaximal, complemented
4#8965C212yesmaximal, complemented
5#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#525—22no—
7#2972C2211yescharacteristic
8#2683C411yescharacteristic
9#2682—21no—
10#2681—22no—
11#2680—21no—
12#2679C411yescharacteristic
13#2678—22no—
14#2669C412yes—
15#2392—22no—
16#2388—21no—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C4×#120C2212yes—
19#2293—21no—
20#1779—22no—
21#1478—21no—
22#1460C2211yescharacteristic
23#1459C2212yes—
24#1326—22no—
25#1325—21no—
26#1318—21no—
27#1316—22no—
28#1282—22no—
29#1276—21no—
30C22×#41—21no—
31C24×C4D412yes—
32C2×#127C2×C411yescharacteristic
33#525—416no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#120—22no—
41C2×#120—22no—
42C2×#120C2×C412yes—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C2×#117—22no—
50C8×D4—42no—
51#431—21no—
52#431—21no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—44no—
56#398—22no—
57#397—22no—
58#396—22no—
59#396—22no—
60#395—21no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#394—21no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#393—21no—
67#392—21no—
68#392—22no—
69#392—22no—
70#390—21no—
71#390—22no—
72#390—21no—
73#390C2×C411yescharacteristic
74#390D411yescharacteristic
75#389—21no—
76#389—21no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#386—22no—
80#386C2×C412yes—
81#385—22no—
82#385D412yes—
83#384D411yescharacteristic
84#379D412yes—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4D412yes—
89C43D411yescharacteristic
90D4⋊C8—42no—
91#324—22no—
92#323—22no—
93#323—22no—
94C25C22⋊C412yes—
95C2×#41—48no—
96C2×#41—81no—
97C2×#41—81no—
98C22×Q8—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—48no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4C22⋊C412yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C22×C8—24no—
116C22×C8—42no—
117#127—21no—
118#127—21no—
119#127—22no—
120#123—48no—
121#123—48no—
122C22⋊Q8—48no—
123C22⋊Q8—48no—
124#121—48no—
125#121—48no—
126#120—22no—
127#120—22no—
128#120—22no—
129#120—22no—
130#120—48no—
131#120—48no—
132C4×D4—28no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—48no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—48no—
139C4×D4—48no—
140#117—48no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊C4C2×D412yes—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—41no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—88no—
181C4×C8—41no—
182C4×C8—41no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189C24—22no—
190C24—21no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—42no—
194C24—44no—
195C24—42no—
196C24—82no—
197C24C2×C22⋊C412yes—
198#41—88no—
199#41—88no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—81no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4#13111yescharacteristic
228C2×D4#13111yescharacteristic
229C2×D4#13112yes—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C2×C8—42no—
260C2×C8—84no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—84no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C22⋊C4—28no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C42—24no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—41no—
298C42—44no—
299C42—81no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—82no—
320C23—84no—
321C23—82no—
322C23—84no—
323C23—88no—
324C23—82no—
325C23#37911yescharacteristic
326C23#40812yes—
327C23#40812yes—
328Q8—84no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—88no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—88no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4#40811yescharacteristic
376C2×C4#40811yescharacteristic
377C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4#45811yescharacteristic
379C8—82no—
380C8—161no—
381C8—162no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—48no—
393C22—44no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22#178011yescharacteristic
408C22#179011yescharacteristic
409C22#179111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—44no—
417C4—41no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4#219612yes—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—42no—
425C2—42no—
426C2—84no—
427C2—161no—
428C2#831711yescharacteristic
429C2#1275911yescharacteristic
430C2#1276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1790
prime radical#52103C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11475C2semidirect
3. #11471C2semidirect
4. #8965C2semidirect
5. #8959C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521032
#114752
#114712
#89652
#89592