Finite Group Databasebeta

← #129642

Subgroups — #129642

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52273C211yesmaximal, characteristic
2#11475C211yesmaximal, characteristic
3#11472C212yesmaximal, complemented
4#8966C212yesmaximal, complemented
5#8959C211yesmaximal, characteristic
6#2972C2211yescharacteristic
7#2808—21no—
8#2804C411yescharacteristic
9#2796—22no—
10#2794—21no—
11#2751—22no—
12#2724C411yescharacteristic
13#2709C412yes—
14#2398—22no—
15#2395—21no—
16C4×#127C2211yescharacteristic
17C4×#123C2212yes—
18#2295—21no—
19#2290—22no—
20#1817—22no—
21#1478—21no—
22#1460C2211yescharacteristic
23#1459C2212yes—
24#1326—22no—
25#1325—21no—
26#1318—21no—
27#1317—22no—
28#1282—22no—
29#1276—21no—
30C2×#127C2×C411yescharacteristic
31C2×#123C2×C412yes—
32C2×C4×Q8—21no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4D411yescharacteristic
35C2×C4×D4C2311yescharacteristic
36C2×#117—21no—
37C22×C42D412yes—
38C8×D4—42no—
39#431—21no—
40#431—21no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43#400—22no—
44#400—22no—
45#400—21no—
46#399—21no—
47#398—21no—
48#397—21no—
49#397—22no—
50#397—22no—
51#397—22no—
52#394—22no—
53#394—22no—
54#394—22no—
55#393—22no—
56#393—22no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#390—22no—
60#390C2×C411yescharacteristic
61#390D411yescharacteristic
62#389—21no—
63#389—21no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#386—22no—
73#386—22no—
74#386C2×C412yes—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#385D412yes—
78#384D411yescharacteristic
79#381D412yes—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4D412yes—
86#376—22no—
87C43D411yescharacteristic
88#336—44no—
89D4⋊C8—42no—
90#324—22no—
91#323—22no—
92#323—22no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C22⋊C412yes—
100C23×C4C2×D412yes—
101C22×C8—24no—
102C22×C8—42no—
103#127—21no—
104#127—21no—
105#127—22no—
106#123—22no—
107#123—22no—
108#123—22no—
109#123—22no—
110C4×Q8—44no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—48no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116#117—81no—
117#117—81no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C22⋊C4C2×D412yes—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—41no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—42no—
158C4×C8—41no—
159C4×C8—41no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—21no—
167#95—21no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174C24—21no—
175C24C2×C22⋊C412yes—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—81no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4#13111yescharacteristic
190C2×D4#13111yescharacteristic
191C2×D4#13112yes—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C2×C8—42no—
216C2×C8—84no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—84no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C42—24no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—41no—
252C42—44no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42—82no—
256C42—81no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23#37911yescharacteristic
267C23#40812yes—
268C23#40812yes—
269Q8—84no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—81no—
275D4—84no—
276D4—84no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4#40811yescharacteristic
313C2×C4#40811yescharacteristic
314C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4#45811yescharacteristic
316C8—82no—
317C8—161no—
318C8—162no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#178011yescharacteristic
334C22#179011yescharacteristic
335C22#179111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4#219812yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—42no—
352C2—42no—
353C2—161no—
354C2#831711yescharacteristic
355C2#1276011yescharacteristic
356C2#1276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1790
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11472C2semidirect
4. #8966C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522732
#114752
#114722
#89662
#89592