Finite Group Databasebeta

← #129643

Subgroups — #129643

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52185C211yesmaximal, characteristic
2#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11471C211yesmaximal, characteristic
5#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8965C211yesmaximal, characteristic
7#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2748C411yescharacteristic
10#2747—21no—
11#2746—21no—
12#2745—21no—
13#2744—21no—
14#2743—21no—
15#2735—21no—
16#2717C411yescharacteristic
17#2697C411yescharacteristic
18#2684C411yescharacteristic
19#2401—21no—
20#2396—21no—
21#2395—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23C4×#123C2211yescharacteristic
24C4×#120C2211yescharacteristic
25#2298—21no—
26#2290—21no—
27#2280—21no—
28#1817—21no—
29#1779—21no—
30#1479—21no—
31#1460C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1459C2211yescharacteristic
34#1326—21no—
35#1326—21no—
36#1324—21no—
37#1319—21no—
38#1317—21no—
39#1316—21no—
40#1282—21no—
41#1282—21no—
42#1276—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×#124C2×C411yescharacteristic
45C2×#123C2×C411yescharacteristic
46C2×#120C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C22×C42D411yescharacteristic
53C8×D4—42no—
54#431—21no—
55#431—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—42no—
61#401—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#399—21no—
68#399—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#395—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#393—21no—
85#391D411yescharacteristic
86#390C2×C411yescharacteristic
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386C2×C411yescharacteristic
107#386C2×C411yescharacteristic
108#385—21no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385D411yescharacteristic
112#385D411yescharacteristic
113#382D411yescharacteristic
114#381—21no—
115#381—21no—
116#381D411yescharacteristic
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#379—21no—
122#379—21no—
123#379D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#376—21no—
137C43D411yescharacteristic
138#336—42no—
139Q8⋊C8—42no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164#124—21no—
165#124—21no—
166#124—21no—
167#124—21no—
168#123—21no—
169#123—21no—
170#123—21no—
171#123—21no—
172#120—21no—
173#120—21no—
174#120—21no—
175#120—21no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—44no—
181#117—44no—
182#117—81no—
183#117—81no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—84no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—81no—
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4#13111yescharacteristic
295C2×D4#13111yescharacteristic
296C2×D4#13111yescharacteristic
297C2×D4#13111yescharacteristic
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C2×C8—42no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—82no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23—81no—
432C23#37911yescharacteristic
433C23#40811yescharacteristic
434C23#40811yescharacteristic
435C23#40811yescharacteristic
436C23#40811yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4#40811yescharacteristic
501C2×C4#40811yescharacteristic
502C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4#45811yescharacteristic
504C8—82no—
505C8—161no—
506C8—161no—
507C8—161no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#178011yescharacteristic
536C22#179011yescharacteristic
537C22#179111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4#219712yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—82no—
563C2#831711yescharacteristic
564C2#1276111yescharacteristic
565C2#1276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1790
prime radicalC2×#120C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11477C2semidirect
3. #11472C2semidirect
5. #8966C2semidirect
7. #8957C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521852
#114772
#114722
#114712
#89662
#89652
#89572