Finite Group Databasebeta

← #129644

Subgroups — #129644

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 727 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52293C211yesmaximal, characteristic
2#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2797—21no—
10#2790—21no—
11#2757—21no—
12#2749—21no—
13#2748C411yescharacteristic
14#2709C411yescharacteristic
15#2697C411yescharacteristic
16#2691—21no—
17#2685—21no—
18#2669C411yescharacteristic
19#2395—21no—
20#2392—21no—
21#2392—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#126—21no—
24C4×#123C2211yescharacteristic
25C4×#121—21no—
26C4×#120—21no—
27C4×#120C2211yescharacteristic
28#1817—21no—
29#1779—21no—
30#1478—21no—
31#1460C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33#1459C2211yescharacteristic
34#1326—21no—
35#1326—21no—
36#1325—21no—
37#1318—21no—
38#1317—21no—
39#1316—21no—
40#1282—21no—
41#1282—21no—
42#1276—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#126—21no—
46C2×#123C2×C411yescharacteristic
47C2×#121—21no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58C22×C42D411yescharacteristic
59C8×D4—42no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—42no—
67#400—21no—
68#399—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#392—21no—
90#392—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390C2×C411yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#389—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386C2×C411yescharacteristic
114#386C2×C411yescharacteristic
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385D411yescharacteristic
120#385D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#383—21no—
123#381D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#379—21no—
126#379D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C43D411yescharacteristic
138#336—42no—
139D4⋊C8—42no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#126—44no—
174#123—21no—
175#123—21no—
176#123—21no—
177#123—21no—
178#121—44no—
179#120—21no—
180#120—21no—
181#120—21no—
182#120—21no—
183#120—44no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4—82no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—81no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—84no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—81no—
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4#13111yescharacteristic
316C2×D4#13111yescharacteristic
317C2×D4#13111yescharacteristic
318C2×D4#13111yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C2×C8—42no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—82no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—81no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—81no—
463C23#37911yescharacteristic
464C23#40811yescharacteristic
465C23#40811yescharacteristic
466C23#40811yescharacteristic
467C23#40811yescharacteristic
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#40811yescharacteristic
537C2×C4#40811yescharacteristic
538C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C2×C4#45811yescharacteristic
540C8—82no—
541C8—161no—
542C8—161no—
543C8—161no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22#178011yescharacteristic
579C22#179011yescharacteristic
580C22#179111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4#220012yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2#831711yescharacteristic
607C2#1276211yescharacteristic
608C2#1276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1790
prime radical#2669C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11475C2semidirect
3. #11472C2semidirect
4. #11471C2semidirect
5. #8966C2semidirect
6. #8965C2semidirect
7. #8959C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522932
#114752
#114722
#114712
#89662
#89652
#89592