Finite Group Databasebeta

← #129646

Subgroups — #129646

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52304C211yesmaximal, characteristic
2#11477C211yesmaximal, characteristic
3#11472C212yesmaximal
4#8966C212yesmaximal
5#8957C211yesmaximal, characteristic
6#2972C2211yescharacteristic
7#2805—21no—
8#2789—21no—
9#2765—22no—
10#2724C411yescharacteristic
11#2717C412yes—
12#2690—22no—
13#2683C411yescharacteristic
14#2401—22no—
15#2399—21no—
16C4×#125—21no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Q8—22no—
19C4×#123C2212yes—
20#1817—22no—
21#1479—21no—
22#1460C2211yescharacteristic
23#1459C2212yes—
24#1326—22no—
25#1324—21no—
26#1319—21no—
27#1317—22no—
28#1282—22no—
29#1276—21no—
30C2×#125—21no—
31C2×#124C2×C411yescharacteristic
32C2×#123C2×C412yes—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C4×Q8—21no—
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36C2×C4×D4C2311yescharacteristic
37C22×C42D412yes—
38C8×D4—42no—
39#431—21no—
40#431—21no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43#401—22no—
44#400—22no—
45#400—22no—
46#400—22no—
47#398—22no—
48#398—21no—
49#398—21no—
50#397—22no—
51#397—22no—
52#397—22no—
53#396—22no—
54#395—21no—
55#395—22no—
56#395—21no—
57#391—22no—
58#391D411yescharacteristic
59#390C2×C411yescharacteristic
60#389—22no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#386C2×C412yes—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#385D412yes—
74#382—21no—
75#382D411yescharacteristic
76#381D412yes—
77#380—22no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4D412yes—
86#376—21no—
87C43D411yescharacteristic
88#336—44no—
89Q8⋊C8—42no—
90#324—22no—
91#323—22no—
92#323—22no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C412yes—
97C23×C4C22⋊C412yes—
98C23×C4C2×D412yes—
99C22×C8—24no—
100C22×C8—42no—
101#125—44no—
102#124—21no—
103#124—21no—
104#124—22no—
105#123—22no—
106#123—22no—
107#123—22no—
108#123—22no—
109C22⋊Q8—48no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—81no—
113C4×Q8—81no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C22⋊C4C2×D412yes—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—42no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—41no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—42no—
156C4×C8—41no—
157C4×C8—41no—
158#95—21no—
159#95—22no—
160#95—21no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174C24C2×C22⋊C412yes—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—81no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4#13111yescharacteristic
184C2×D4#13111yescharacteristic
185C2×D4#13112yes—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C2×C8—42no—
208C2×C8—84no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—84no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—81no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—41no—
243C42—42no—
244C42—44no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C42—41no—
248C42—42no—
249C42—41no—
250C42—82no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23#37911yescharacteristic
256C23#40812yes—
257C23#40812yes—
258Q8—42no—
259Q8—81no—
260Q8—84no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—42no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4#40811yescharacteristic
301C2×C4#40811yescharacteristic
302C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4#45811yescharacteristic
304C8—82no—
305C8—161no—
306C8—162no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—82no—
316C22#178011yescharacteristic
317C22#179011yescharacteristic
318C22#179111yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—44no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4#220112yes—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—42no—
336C2—42no—
337C2#831711yescharacteristic
338C2#1276411yescharacteristic
339C2#1276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, prime radicalC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1790
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523042
#114772
#114722
#89662
#89572