Finite Group Databasebeta

← #129648

Subgroups — #129648

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60306C211yesmaximal, characteristic
2#13189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11621C212yesmaximal, complemented
4#11613C212yesmaximal, complemented
5#11487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3460C411yescharacteristic
7#2993—22no—
8#2989C412yes—
9#2981—22no—
10#2976—22no—
11#2975C411yescharacteristic
12#2966—22no—
13C8×#41C2212yes—
14#2931—22no—
15#2929—22no—
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2162C2212yes—
18C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C16—22no—
20C2×C4×C16C2211yescharacteristic
21Q8⋊C16—22no—
22Q8⋊C16—22no—
23D4⋊C16—22no—
24D4⋊C16—22no—
25#1314—22no—
26C2×#131—22no—
27C23×C8D412yes—
28#544C811yescharacteristic
29#542—22no—
30#540—22no—
31#538—22no—
32#537C811yescharacteristic
33#535C812yes—
34#532—22no—
35#529—22no—
36#525—22no—
37C4×#41C2×C412yes—
38C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
39C22×C16—21no—
40C22×C16—21no—
41#446—22no—
42C8×Q8D412yes—
43C8×Q8D412yes—
44#436—24no—
45#436—22no—
46#436—22no—
47#436—22no—
48#435—24no—
49#435—24no—
50#435—24no—
51C8×D4—24no—
52C8×D4—22no—
53C8×D4—22no—
54C8×D4—22no—
55C8×D4—22no—
56C8×D4D412yes—
57C8×D4D412yes—
58#433—24no—
59#432—22no—
60#431—22no—
61#431C2×C412yes—
62#424—22no—
63#423—22no—
64C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
65#408—22no—
66#408—24no—
67#407—22no—
68C2×C22⋊C8D412yes—
69#405—22no—
70C2×C4×C8—22no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C4⋊C16—22no—
73C4⋊C16—22no—
74C22⋊C16—22no—
75C22⋊C16—44no—
76C4×C16—22no—
77C4×C16—22no—
78C2×#41—22no—
79C2×#41C2×C812yes—
80C22×D4C2×C811yescharacteristic
81C23×C4C22⋊C412yes—
82#131—82no—
83#131—82no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—24no—
86C2×M16—22no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—42no—
92C22×C8—42no—
93C22×C8C22⋊C412yes—
94C22×C8C2×D411yescharacteristic
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C4⋊Q8—22no—
97#127—22no—
98#126—24no—
99#125—22no—
100#124—24no—
101#124—22no—
102#123—24no—
103#123—24no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8—22no—
107#121—22no—
108#121—24no—
109#121—22no—
110#121—22no—
111#121—22no—
112#121—22no—
113#120—24no—
114C4×Q8C22⋊C412yes—
115C4×Q8M1612yes—
116C4×D4—24no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4C22⋊C412yes—
122C4×D4M1612yes—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117C2×C812yes—
126C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
127C2×C22⋊C4M1612yes—
128C2×C42—22no—
129C2×C42C22×C411yescharacteristic
130C2×C16—22no—
131C2×C16—41no—
132C2×C16—41no—
133C2×C16—42no—
134C2×C16—42no—
135C2×C16—41no—
136C4⋊C8—24no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8C22⋊C412yes—
141C4⋊C8C22⋊C412yes—
142C22⋊C8—24no—
143C22⋊C8—24no—
144C22⋊C8—22no—
145C22⋊C8—24no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8—22no—
148#97—24no—
149C4×C8—22no—
150C4×C8—22no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8C2×D412yes—
153C4×C8C2×D412yes—
154C24C22⋊C812yes—
155#41—24no—
156#41—24no—
157#41—82no—
158#41—82no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8C22⋊C812yes—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4C22⋊C812yes—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4C22⋊C812yes—
177C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4C22×C811yescharacteristic
179C22×C4C2×M1611yescharacteristic
180M16—82no—
181M16—84no—
182M16—82no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—82no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8#12012yes—
197C2×C8#12011yescharacteristic
198C2×C8#12011yescharacteristic
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4C22⋊C812yes—
206C4⋊C4C22⋊C812yes—
207C22⋊C4—24no—
208C22⋊C4—24no—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—24no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42C2×C22⋊C412yes—
218C42C2×M1612yes—
219C16—42no—
220C16—82no—
221C16—81no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
229Q8—24no—
230Q8—82no—
231D4—24no—
232D4—42no—
233D4—42no—
234D4—44no—
235D4—84no—
236D4—82no—
237D4—84no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4#37911yescharacteristic
254C2×C4C2×C22⋊C812yes—
255C2×C4#40712yes—
256C2×C4#40711yescharacteristic
257C2×C4#50412yes—
258C2×C4#50412yes—
259C8—21no—
260C8—22no—
261C8—42no—
262C8—42no—
263C8—42no—
264C8#45311yescharacteristic
265C8#45511yescharacteristic
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—44no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—82no—
276C22#177911yescharacteristic
277C22#211311yescharacteristic
278C22#211311yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—42no—
284C4—42no—
285C4#179211yescharacteristic
286C4#179411yescharacteristic
287C4#211314yes—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—82no—
291C2—82no—
292C2#831811yescharacteristic
293C2#1268011yescharacteristic
294C2#1268511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3460C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13189C2semidirect
3. #11621C2semidirect
4. #11613C2semidirect
5. #11487C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603062
#131892
#116212
#116132
#114872