Finite Group Databasebeta

← #129649

Subgroups — #129649

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic
2#13189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11625C212yesmaximal, complemented
4#11616C212yesmaximal, complemented
5#11488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3459C411yescharacteristic
7#2994—22no—
8#2992C412yes—
9#2977—22no—
10#2976—21no—
11#2973C411yescharacteristic
12#2972—21no—
13#2968—22no—
14#2966C2212yes—
15#2933—22no—
16#2929—21no—
17C2×#435—21no—
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2163C2212yescomplemented
20C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C22⋊C16—21no—
22C2×C22⋊C16—21no—
23C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
24#1338—22no—
25Q8⋊C16—22no—
26#1330—22no—
27D4⋊C16—22no—
28#1314—21no—
29#1314—21no—
30C2×#131—21no—
31C22×M16—21no—
32C23×C8D411yescharacteristic
33C23×C8D411yescharacteristic
34#543C811yescharacteristic
35#539—22no—
36#539—21no—
37#538—22no—
38#538C812yes—
39#534—21no—
40#534C811yescharacteristic
41#529—22no—
42#529C2×C412yes—
43#525—21no—
44#525—22no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C22×C16—21no—
48C22×C16—21no—
49#446—22no—
50#446D412yes—
51C8×Q8D412yes—
52#436—22no—
53#436D412yes—
54#435—22no—
55#435—22no—
56#435—22no—
57#435—22no—
58#435—22no—
59#435—22no—
60#435—22no—
61#435—22no—
62#435—22no—
63C8×D4—22no—
64C8×D4—22no—
65C8×D4—22no—
66C8×D4—22no—
67C8×D4—22no—
68C8×D4—22no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4D412yes—
71#433—22no—
72#433—22no—
73#433—22no—
74#432C2×C412yes—
75#431—22no—
76#424—21no—
77#424—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
80#408—21no—
81#408—22no—
82#407—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
88#405—21no—
89#405—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C4⋊C16—22no—
93C4⋊C16—22no—
94C22⋊C16—22no—
95C22⋊C16—42no—
96C22⋊C16—42no—
97#346—22no—
98C4×C16—22no—
99C2×#41—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4M1611yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105#131—81no—
106#131—81no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—81no—
112C2×M16—81no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129#126—22no—
130#126—22no—
131#126—22no—
132#125—22no—
133#125M1612yes—
134#124—22no—
135#124M1612yes—
136#123—22no—
137#123—22no—
138#123—22no—
139#123—22no—
140#123—22no—
141#123—22no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8C2×C812yes—
148#121—22no—
149#121—21no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—21no—
153#121C2×C812yes—
154#120—22no—
155#120—22no—
156#120—22no—
157C4×Q8C22⋊C412yes—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4C22⋊C412yes—
166#117—21no—
167#117—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4M1611yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4C2×C811yescharacteristic
173C2×C22⋊C4C2×C811yescharacteristic
174C2×C42—21no—
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176C2×C16—22no—
177C2×C16—41no—
178C2×C16—41no—
179C2×C16—41no—
180C2×C16—41no—
181C2×C16—42no—
182C2×C16—41no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8C22⋊C412yes—
189C4⋊C8C22⋊C412yes—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8C2×D412yes—
205C4×C8C2×D412yes—
206C24—21no—
207C24C22⋊C811yescharacteristic
208C24C22⋊C811yescharacteristic
209#41—81no—
210#41—81no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8C22⋊C812yes—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4C22⋊C812yes—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
240C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C22×C811yescharacteristic
243C22×C4C2×M1611yescharacteristic
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—81no—
247M16—82no—
248M16—81no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—82no—
268C2×C8#12012yes—
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4C22⋊C812yes—
281C4⋊C4C22⋊C812yes—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42C2×C22⋊C412yes—
297C42C2×M1612yes—
298C16—42no—
299C16—82no—
300C16—81no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23#35012yes—
315C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—81no—
318D4—44no—
319D4—42no—
320D4—44no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—82no—
324D4—81no—
325D4—82no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4#37911yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊C812yes—
352C2×C4#40712yes—
353C2×C4#40711yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—22no—
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8#45311yescharacteristic
361C8#45511yescharacteristic
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—162no—
378C22#177911yescharacteristic
379C22C2×#35011yescharacteristic
380C22#211711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4#179211yescharacteristic
390C4#179411yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—81no—
395C2—82no—
396C2#831811yescharacteristic
397C2#1268311yescharacteristic
398C2#1268411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3459C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13189C2semidirect
3. #11625C2semidirect
4. #11616C2semidirect
5. #11488C2semidirect
19. #2163C22semidirect
20. C2×C4⋊C16C22semidirect
23. C2×C4×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#131892
#116252
#116162
#114882