Finite Group Databasebeta

← #129651

Subgroups — #129651

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic
2#13190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11626C212yesmaximal, complemented
4#11619C212yesmaximal, complemented
5#11488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
7#2990—22no—
8#2989C412yes—
9#2974—22no—
10#2973—22no—
11#2972C411yescharacteristic
12#2970—22no—
13#2965C2212yes—
14D4×M16—22no—
15C2×#435—22no—
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2163C2212yescomplemented
18C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊C16—22no—
20C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
21#1338—22no—
22#1338—22no—
23#1330—22no—
24#1330—22no—
25#1314—22no—
26C2×H(5,𝔽2)C811yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C23×C8D412yes—
29#520—22no—
30#520C812yes—
31#518—22no—
32#518—22no—
33#518C811yescharacteristic
34C4×#41—22no—
35C4×#41C2×C412yes—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
39C22×C16—21no—
40C22×C16—21no—
41#446—22no—
42#446D412yes—
43#446D412yes—
44#436—22no—
45#436D412yes—
46#436D412yes—
47#435—24no—
48#435—24no—
49#435—24no—
50#435—24no—
51#435—24no—
52#435—22no—
53#435—22no—
54C8×D4—22no—
55C8×D4—22no—
56C8×D4—22no—
57C8×D4—22no—
58#432—24no—
59#432—22no—
60#431—22no—
61#431C2×C412yes—
62#423—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
65#407—24no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8D412yes—
69C4×M16—22no—
70C2×#97—22no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C4⋊C16—22no—
73C4⋊C16—22no—
74C22⋊C16—22no—
75C22⋊C16—44no—
76#346—22no—
77#346—22no—
78H(5,𝔽2)—44no—
79C2×#41—22no—
80C2×#41C2×C812yes—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4C2×C811yescharacteristic
84C23×C4—22no—
85C23×C4C22⋊C412yes—
86C2×M16—24no—
87C2×M16—22no—
88C2×M16—22no—
89C2×M16—82no—
90C2×M16—82no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—42no—
97C22×C8C22⋊C412yes—
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C4×Q8—22no—
101C4×Q8C22⋊C412yes—
102C4×Q8M1612yes—
103C4×D4—24no—
104C4×D4—24no—
105C4×D4—24no—
106C4×D4—24no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—24no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4C22⋊C412yes—
116C4×D4M1612yes—
117#117—24no—
118#117—22no—
119#117—22no—
120#117C2×C812yes—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4M1612yes—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42C22×C411yescharacteristic
131C2×C16—22no—
132C2×C16—41no—
133C2×C16—41no—
134C2×C16—42no—
135C2×C16—42no—
136C2×C16—41no—
137C4⋊C8—24no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8C22⋊C412yes—
142C4⋊C8C22⋊C412yes—
143C22⋊C8—24no—
144C22⋊C8—24no—
145C22⋊C8—22no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8—24no—
148C22⋊C8—22no—
149#97—24no—
150#97—22no—
151#97—22no—
152C4×C8—22no—
153C4×C8C2×D412yes—
154C4×C8C2×D412yes—
155C24—22no—
156C24C22⋊C812yes—
157#41—44no—
158#41—48no—
159C2×Q8C22⋊C812yes—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—48no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4C22⋊C812yes—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4C22⋊C812yes—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4C22×C811yescharacteristic
184C22×C4C2×M1611yescharacteristic
185M16—42no—
186M16—42no—
187M16—82no—
188M16—84no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—82no—
199C2×C8—82no—
200C2×C8—82no—
201C2×C8#12012yes—
202C2×C8#12011yescharacteristic
203C2×C8#12011yescharacteristic
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4C22⋊C812yes—
209C4⋊C4C22⋊C812yes—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—24no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—24no—
216C42—24no—
217C42—22no—
218C42—22no—
219C42—22no—
220C42C2×C22⋊C412yes—
221C42C2×M1612yes—
222C16—42no—
223C16—82no—
224C16—81no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—44no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23#34914yes—
234C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
235Q8—42no—
236D4—28no—
237D4—42no—
238D4—48no—
239D4—44no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4#37911yescharacteristic
261C2×C4C2×C22⋊C812yes—
262C2×C4#40712yes—
263C2×C4#40711yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—22no—
266C8—42no—
267C8—42no—
268C8—42no—
269C8#45311yescharacteristic
270C8#45511yescharacteristic
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—24no—
274C22—44no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—82no—
281C22—164no—
282C22#177911yescharacteristic
283C22C2×#34912yes—
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—22no—
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4#179211yescharacteristic
292C4#179411yescharacteristic
293C2—22no—
294C2—44no—
295C2—82no—
296C2#831811yescharacteristic
297C2#1268111yescharacteristic
298C2#1268511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C8
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13190C2semidirect
3. #11626C2semidirect
4. #11619C2semidirect
5. #11488C2semidirect
17. #2163C22semidirect
18. C2×C4⋊C16C22semidirect
20. C2×#346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
#131902
#116262
#116192
#114882