Finite Group Databasebeta

← #129652

Subgroups — #129652

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60312C211yesmaximal, characteristic
2#13190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11626C212yesmaximal, complemented
4#11619C212yesmaximal, complemented
5#11488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3460C411yescharacteristic
7#2994—22no—
8#2988C412yes—
9#2979—22no—
10#2976—22no—
11#2975C411yescharacteristic
12#2969—22no—
13#2965C2212yes—
14#2935—22no—
15#2929—22no—
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2163C2212yes—
18C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C16—22no—
20C2×#346C2211yescharacteristic
21#1338—22no—
22#1338—22no—
23#1330—22no—
24#1330—22no—
25#1314—22no—
26C2×#131—22no—
27C23×C8D412yes—
28#544C811yescharacteristic
29#542—22no—
30#540—22no—
31#538—22no—
32#537C811yescharacteristic
33#535C812yes—
34#532—22no—
35#529—22no—
36#525—22no—
37C4×#41C2×C412yes—
38C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
39C22×C16—21no—
40C22×C16—21no—
41#446D412yes—
42#446D412yes—
43C8×Q8—22no—
44#436—24no—
45#436—22no—
46#436—22no—
47#436D412yes—
48#436D412yes—
49#435—24no—
50#435—24no—
51#435—22no—
52#435—22no—
53C8×D4—24no—
54C8×D4—24no—
55C8×D4—22no—
56C8×D4—22no—
57C8×D4—22no—
58#433—24no—
59#431—22no—
60#431—22no—
61#431C2×C412yes—
62#424—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
65#408—22no—
66#408—24no—
67#407—22no—
68C2×C22⋊C8D412yes—
69#405—22no—
70C4×M16—22no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C4⋊C16—22no—
73C4⋊C16—22no—
74C22⋊C16—22no—
75C22⋊C16—44no—
76#346—22no—
77#346—22no—
78C2×#41—22no—
79C2×#41C2×C812yes—
80C22×D4C2×C811yescharacteristic
81C23×C4C22⋊C412yes—
82#131—82no—
83#131—82no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16—22no—
87C2×M16—22no—
88C22×C8—24no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—42no—
92C22×C8—42no—
93C22×C8C22⋊C412yes—
94C22×C8C2×D411yescharacteristic
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C4⋊Q8—22no—
97#127—22no—
98#126—24no—
99#125—22no—
100#124—24no—
101#124—22no—
102#123—24no—
103#123—24no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8—22no—
107#121—22no—
108#121—24no—
109#121—22no—
110#121—22no—
111#121—22no—
112#121—22no—
113#120—24no—
114C4×Q8C22⋊C412yes—
115C4×Q8M1612yes—
116C4×D4—24no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4C22⋊C412yes—
122C4×D4M1612yes—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117C2×C812yes—
126C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
127C2×C22⋊C4M1612yes—
128C2×C42—22no—
129C2×C42C22×C411yescharacteristic
130C2×C16—22no—
131C2×C16—41no—
132C2×C16—41no—
133C2×C16—42no—
134C2×C16—42no—
135C2×C16—41no—
136C4⋊C8—24no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8C22⋊C412yes—
141C4⋊C8C22⋊C412yes—
142C22⋊C8—24no—
143C22⋊C8—24no—
144C22⋊C8—22no—
145C22⋊C8—24no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8—22no—
148#97—22no—
149#97—22no—
150C4×C8—24no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8C2×D412yes—
153C4×C8C2×D412yes—
154C24C22⋊C812yes—
155#41—44no—
156#41—82no—
157#41—82no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8C22⋊C812yes—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4C22⋊C812yes—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4C22⋊C812yes—
175C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4C22×C811yescharacteristic
177C22×C4C2×M1611yescharacteristic
178M16—42no—
179M16—42no—
180M16—82no—
181M16—82no—
182M16—82no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—84no—
194C2×C8#12012yes—
195C2×C8#12011yescharacteristic
196C2×C8#12011yescharacteristic
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4C22⋊C812yes—
204C4⋊C4C22⋊C812yes—
205C22⋊C4—24no—
206C22⋊C4—24no—
207C22⋊C4—24no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42C2×C22⋊C412yes—
216C42C2×M1612yes—
217C16—42no—
218C16—82no—
219C16—81no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
227Q8—42no—
228Q8—82no—
229D4—42no—
230D4—44no—
231D4—44no—
232D4—84no—
233D4—82no—
234D4—84no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4#37911yescharacteristic
252C2×C4C2×C22⋊C812yes—
253C2×C4#40712yes—
254C2×C4#40711yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—22no—
257C8—42no—
258C8—42no—
259C8—42no—
260C8#45311yescharacteristic
261C8#45511yescharacteristic
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—82no—
272C22#177911yescharacteristic
273C22#211512yes—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4#179211yescharacteristic
282C4#179411yescharacteristic
283C2—22no—
284C2—82no—
285C2—82no—
286C2#831811yescharacteristic
287C2#1268211yescharacteristic
288C2#1268511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3460C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13190C2semidirect
3. #11626C2semidirect
4. #11619C2semidirect
5. #11488C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603122
#131902
#116262
#116192
#114882