Finite Group Databasebeta

← #129653

Subgroups — #129653

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60305C211yesmaximal, characteristic
2#13191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11623C212yesmaximal, complemented
4#11613C212yesmaximal, complemented
5#11490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3481C411yescharacteristic
7#2994—22no—
8#2990C412yes—
9#2979C411yescharacteristic
10#2977—22no—
11#2974—22no—
12#2966—22no—
13C8×#41C2212yes—
14#2931C2211yescharacteristic
15#2929—22no—
16C2×C8×D4—22no—
17#2162C2212yescomplemented
18#2150C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#350—22no—
20C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
21Q8⋊C16—22no—
22Q8⋊C16—22no—
23D4⋊C16—22no—
24D4⋊C16—22no—
25#1315—22no—
26C2×#131D412yes—
27C23×C8—22no—
28#559C811yescharacteristic
29#554C812yes—
30#553—22no—
31#551—22no—
32#546—22no—
33D42C811yescharacteristic
34#532C2×C411yescharacteristic
35#529—22no—
36#525—22no—
37C4×#41C2×C412yes—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×M32—21no—
40C22×C16—21no—
41#446—22no—
42C8×Q8D412yes—
43C8×Q8D412yes—
44#436—22no—
45#436—22no—
46#435—24no—
47#435—24no—
48#435—24no—
49C8×D4—24no—
50C8×D4—24no—
51C8×D4—22no—
52C8×D4—22no—
53C8×D4—22no—
54C8×D4—22no—
55C8×D4—22no—
56C8×D4D412yes—
57C8×D4D412yes—
58#433—24no—
59#432—22no—
60#431—22no—
61#431C2×C412yes—
62#424—22no—
63#423C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C8—22no—
65#408—22no—
66#408D412yes—
67#407—22no—
68C2×C22⋊C8—24no—
69#405—22no—
70C2×C4×C8—22no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C4⋊C16—22no—
73C4⋊C16—22no—
74#350—44no—
75C22⋊C16—22no—
76C4×C16—22no—
77C4×C16—22no—
78C2×#41C22⋊C412yes—
79C2×#41M1612yes—
80C22×D4—22no—
81C23×C4—22no—
82#131—42no—
83#131—42no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16C22⋊C412yes—
87C22×C8—24no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—82no—
93C22×C8—82no—
94C22×C8C2×D411yescharacteristic
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C4⋊Q8C2×C811yescharacteristic
97#127C2×C811yescharacteristic
98#126—24no—
99#125—22no—
100#124—22no—
101#124M1612yes—
102#123—22no—
103#123—24no—
104#123—22no—
105C22⋊Q8—24no—
106C22⋊Q8—22no—
107#121—24no—
108#121—22no—
109#121—22no—
110#120—22no—
111#120—22no—
112C4×Q8C22⋊C412yes—
113C4×Q8C2×C812yes—
114C4×D4—24no—
115C4×D4—24no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4C22⋊C412yes—
122C4×D4C2×C812yes—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117M1612yes—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42C22×C411yescharacteristic
130M32—42no—
131C2×C16—22no—
132C2×C16—41no—
133C2×C16—41no—
134C2×C16—42no—
135C2×C16—41no—
136C4⋊C8—24no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8C22⋊C412yes—
141C4⋊C8C22⋊C412yes—
142C22⋊C8—24no—
143C22⋊C8—24no—
144C22⋊C8—22no—
145C22⋊C8—22no—
146C22⋊C8—24no—
147C22⋊C8—22no—
148#97—24no—
149C4×C8—22no—
150C4×C8—22no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8C2×D412yes—
153C4×C8C2×D412yes—
154C24—22no—
155#41—24no—
156#41—42no—
157#41—42no—
158#41—42no—
159C2×Q8C22⋊C812yes—
160C2×Q8C22⋊C812yes—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4C22⋊C812yes—
168C2×D4C22⋊C812yes—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4C2×M1612yes—
179M16—42no—
180M16—82no—
181M16—82no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—84no—
195C2×C8#12012yes—
196C2×C8#12011yescharacteristic
197C2×C8#12011yescharacteristic
198C4⋊C4—24no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4C22⋊C812yes—
204C4⋊C4C22⋊C812yes—
205C22⋊C4—24no—
206C22⋊C4—24no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—24no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42C2×C22⋊C412yes—
217C42C22×C811yescharacteristic
218C42C2×M1611yescharacteristic
219C16—42no—
220C16—82no—
221C16—81no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—48no—
225C23—82no—
226C23#40711yescharacteristic
227Q8—22no—
228Q8—22no—
229Q8—42no—
230D4—22no—
231D4—42no—
232D4—44no—
233D4—48no—
234D4—42no—
235D4—42no—
236D4—82no—
237D4#35014yescomplemented
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4#37911yescharacteristic
256C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
257C2×C4C2×C22⋊C812yes—
258C2×C4#40712yes—
259C8—21no—
260C8—22no—
261C8—42no—
262C8—42no—
263C8—42no—
264C8#45311yescharacteristic
265C8#45511yescharacteristic
266C22—21no—
267C22—22no—
268C22—24no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—44no—
273C22—88no—
274C22#177911yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—22no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4#179211yescharacteristic
282C4#179411yescharacteristic
283C4C2×#35012yes—
284C4#211712yes—
285C2—41no—
286C2—44no—
287C2—82no—
288C2#831811yescharacteristic
289C2#1268312yes—
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3481C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13191C2semidirect
3. #11623C2semidirect
4. #11613C2semidirect
5. #11490C2semidirect
17. #2162C22semidirect
18. #2150C22semidirect
20. C2×C4×C16C22semidirect
237. D4#350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603052
#131912
#116232
#116132
#114902