Finite Group Databasebeta

← #129656

Subgroups — #129656

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 577 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60307C211yesmaximal, characteristic
2#13192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11624C212yesmaximal, complemented
4#11618C212yesmaximal, complemented
5#11490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3529C411yescharacteristic
7#2995—22no—
8#2995C412yes—
9#2980—21no—
10#2980C411yescharacteristic
11#2978—22no—
12#2978—21no—
13#2966—22no—
14#2966C2212yes—
15#2931—21no—
16#2931C2211yescharacteristic
17#2929—22no—
18#2929—21no—
19#2162C2212yescomplemented
20#2150C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#350—21no—
22C2×#350—21no—
23C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
24#1338—22no—
25Q8⋊C16—22no—
26#1330—22no—
27D4⋊C16—22no—
28#1315—21no—
29#1315—21no—
30C2×#131—21no—
31C2×#131D411yescharacteristic
32C2×#131D411yescharacteristic
33C23×C8—21no—
34#563—21no—
35#563C811yescharacteristic
36#562—22no—
37#562C812yes—
38H(3,𝔽4)C811yescharacteristic
39#560—21no—
40#560—22no—
41#532—21no—
42#532C2×C411yescharacteristic
43#529—22no—
44#529C2×C412yes—
45#525—21no—
46#525—22no—
47C2×M32—21no—
48C22×C16—21no—
49#446—22no—
50#446D412yes—
51C8×Q8D412yes—
52#436—22no—
53#436—22no—
54#436—22no—
55#436—22no—
56#436D412yes—
57#435—22no—
58#435—22no—
59#435—22no—
60#435—22no—
61#435—22no—
62#435—22no—
63#435—22no—
64#435—22no—
65#435—22no—
66C8×D4—22no—
67C8×D4—22no—
68C8×D4—22no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4D412yes—
71#433—22no—
72#433—22no—
73#433—22no—
74#432—22no—
75#432C2×C412yes—
76#424—21no—
77#424—22no—
78#423—21no—
79#423C2×C411yescharacteristic
80#408—22no—
81#408—21no—
82#408—21no—
83#408—21no—
84#408D411yescharacteristic
85#408D411yescharacteristic
86#407—21no—
87#407—22no—
88#405—21no—
89#405—22no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C4⋊C16—22no—
93C4⋊C16—22no—
94#350—42no—
95#350—42no—
96C22⋊C16—22no—
97#346—22no—
98C4×C16—22no—
99C2×#41—21no—
100C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103#131—41no—
104#131—41no—
105#131—41no—
106#131—41no—
107#131—81no—
108#131—81no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
116C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C8—22no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—81no—
124C22×C8—81no—
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8M1611yescharacteristic
129#127—21no—
130#127M1611yescharacteristic
131#126—22no—
132#126—22no—
133#126—22no—
134#125—22no—
135#125C2×C812yes—
136#124—21no—
137#124—22no—
138#124—21no—
139#124C2×C812yes—
140#124C2×C811yescharacteristic
141#124C2×C811yescharacteristic
142#123—22no—
143#123—21no—
144#123—22no—
145#123—21no—
146#123—22no—
147#123—22no—
148#123—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8M1612yes—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121M1612yes—
162#120—21no—
163#120—22no—
164#120—21no—
165#120—22no—
166C4×Q8C22⋊C412yes—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4C22⋊C412yes—
172#117—21no—
173#117—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176M32—41no—
177M32—41no—
178C2×C16—22no—
179C2×C16—41no—
180C2×C16—41no—
181C2×C16—42no—
182C2×C16—41no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8C22⋊C412yes—
189C4⋊C8C22⋊C412yes—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8C2×D412yes—
205C4×C8C2×D412yes—
206C24—21no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209#41—41no—
210#41—41no—
211#41—81no—
212#41—81no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8C22⋊C812yes—
215C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
216C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4C22⋊C812yes—
226C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
227C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×M1612yes—
238M16—41no—
239M16—41no—
240M16—82no—
241M16—81no—
242M16—81no—
243M16—81no—
244M16—81no—
245M16—82no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8#12012yes—
263C2×C8#12011yescharacteristic
264C2×C8#12011yescharacteristic
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4C22⋊C812yes—
274C4⋊C4C22⋊C812yes—
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—22no—
291C42C2×C22⋊C412yes—
292C42C22×C811yescharacteristic
293C42C2×M1611yescharacteristic
294C16—42no—
295C16—82no—
296C16—81no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—21no—
300C23—81no—
301C23—82no—
302C23#40711yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—41no—
305Q8—41no—
306Q8—81no—
307D4—42no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—81no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4#37911yescharacteristic
336C2×C4C2×C22⋊C812yes—
337C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
338C2×C4#40712yes—
339C8—21no—
340C8—22no—
341C8—41no—
342C8—42no—
343C8—41no—
344C8—42no—
345C8#45311yescharacteristic
346C8#45511yescharacteristic
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—41no—
350C22—42no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—84no—
357C22#177911yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4#179211yescharacteristic
367C4#179411yescharacteristic
368C2—41no—
369C2—81no—
370C2—81no—
371C2—82no—
372C2#831811yescharacteristic
373C2#1268512yes—
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3529C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13192C2semidirect
3. #11624C2semidirect
4. #11618C2semidirect
5. #11490C2semidirect
19. #2162C22semidirect
20. #2150C22semidirect
23. C2×#346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603072
#131922
#116242
#116182
#114902