Finite Group Databasebeta

← #129657

Subgroups — #129657

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60317C211yesmaximal, characteristic
2#13192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11628C212yesmaximal, complemented
4#11619C212yesmaximal, complemented
5#11491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3481C411yescharacteristic
7#2993—22no—
8#2991C412yes—
9#2979C411yescharacteristic
10#2978—22no—
11#2975—22no—
12#2969—22no—
13#2965C2212yes—
14D4×M16—22no—
15#2931C2211yescharacteristic
16#2930—22no—
17#2163C2212yescomplemented
18#2150C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#350—22no—
20C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
21#1338—22no—
22#1338—22no—
23#1330—22no—
24#1330—22no—
25#1315—22no—
26C2×#131D412yes—
27C22×M16—22no—
28#559C811yescharacteristic
29#554C812yes—
30#553—22no—
31#551—22no—
32#546—22no—
33D42C811yescharacteristic
34#532C2×C411yescharacteristic
35#529—22no—
36#525—22no—
37C4×#41C2×C412yes—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×M32—21no—
40C22×C16—21no—
41#446D412yes—
42#446D412yes—
43C8×Q8—22no—
44#436—24no—
45#436—24no—
46#436—24no—
47#436—22no—
48#436—22no—
49#436—22no—
50#436D412yes—
51#436D412yes—
52#435—24no—
53#435—24no—
54#435—22no—
55#435—22no—
56C8×D4—22no—
57C8×D4—22no—
58#433—24no—
59#431—22no—
60#431—22no—
61#431C2×C412yes—
62#424—22no—
63#423—22no—
64#423C2×C411yescharacteristic
65#408—22no—
66#408D412yes—
67#407—22no—
68#407—24no—
69#405—22no—
70C4×M16—22no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C4⋊C16—22no—
73C4⋊C16—22no—
74#350—44no—
75C22⋊C16—22no—
76#346—22no—
77#346—22no—
78C2×#41C22⋊C412yes—
79C2×#41M1612yes—
80C22×D4—22no—
81C23×C4—22no—
82#131—42no—
83#131—42no—
84C2×M16—24no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16—22no—
87C2×M16—22no—
88C2×M16—22no—
89C2×M16—82no—
90C2×M16—82no—
91C2×M16C22⋊C412yes—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8C2×D411yescharacteristic
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C4⋊Q8C2×C811yescharacteristic
97#127C2×C811yescharacteristic
98#126—24no—
99#125—22no—
100#124—22no—
101#124M1612yes—
102#123—22no—
103#123—24no—
104#123—22no—
105C22⋊Q8—24no—
106C22⋊Q8—22no—
107#121—24no—
108#121—22no—
109#121—22no—
110#120—22no—
111#120—22no—
112C4×Q8C22⋊C412yes—
113C4×Q8C2×C812yes—
114C4×D4—24no—
115C4×D4—24no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4C22⋊C412yes—
122C4×D4C2×C812yes—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117M1612yes—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42C22×C411yescharacteristic
130M32—42no—
131C2×C16—22no—
132C2×C16—41no—
133C2×C16—41no—
134C2×C16—42no—
135C2×C16—41no—
136C4⋊C8—24no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8C22⋊C412yes—
141C4⋊C8C22⋊C412yes—
142C22⋊C8—24no—
143C22⋊C8—24no—
144C22⋊C8—22no—
145C22⋊C8—22no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8—24no—
148#97—22no—
149#97—22no—
150C4×C8—24no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8C2×D412yes—
153C4×C8C2×D412yes—
154C24—22no—
155#41—42no—
156#41—42no—
157#41—82no—
158C2×Q8C22⋊C812yes—
159C2×Q8C22⋊C812yes—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4C22⋊C812yes—
166C2×D4C22⋊C812yes—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4C2×M1612yes—
177M16—42no—
178M16—42no—
179M16—42no—
180M16—82no—
181M16—82no—
182M16—82no—
183M16—84no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8#12012yes—
194C2×C8#12011yescharacteristic
195C2×C8#12011yescharacteristic
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4C22⋊C812yes—
202C4⋊C4C22⋊C812yes—
203C22⋊C4—24no—
204C22⋊C4—24no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—24no—
211C42—22no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42C2×C22⋊C412yes—
215C42C22×C811yescharacteristic
216C42C2×M1611yescharacteristic
217C16—42no—
218C16—82no—
219C16—81no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—82no—
223C23—84no—
224C23#40711yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—44no—
230D4—82no—
231D4—82no—
232D4—84no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—84no—
248C2×C4#37911yescharacteristic
249C2×C4C2×C22⋊C812yes—
250C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
251C2×C4#40712yes—
252C8—21no—
253C8—22no—
254C8—42no—
255C8—42no—
256C8—42no—
257C8#45311yescharacteristic
258C8#45511yescharacteristic
259C22—21no—
260C22—22no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—44no—
266C22—164no—
267C22#177911yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—22no—
270C4—22no—
271C4—42no—
272C4—42no—
273C4—42no—
274C4—42no—
275C4#179211yescharacteristic
276C4#179411yescharacteristic
277C2—41no—
278C2—82no—
279C2—82no—
280C2#831811yescharacteristic
281C2#1268612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3481C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13192C2semidirect
3. #11628C2semidirect
4. #11619C2semidirect
5. #11491C2semidirect
17. #2163C22semidirect
18. #2150C22semidirect
20. C2×#346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603172
#131922
#116282
#116192
#114912