Finite Group Databasebeta

← #129659

Subgroups — #129659

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60325C211yesmaximal, characteristic
2#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
9#2991—21no—
10#2989—21no—
11#2989C411yescharacteristic
12#2988C411yescharacteristic
13#2975—21no—
14#2975C411yescharacteristic
15#2974—21no—
16#2974—22no—
17#2971—21no—
18#2965—21no—
19#2965C2211yescharacteristic
20C8×#41C2211yescharacteristic
21D4×M16—21no—
22D4×M16—22no—
23C2×#436—21no—
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2163C2211yescharacteristic, complemented
26#2162C2211yescharacteristic, complemented
27#2150C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#349—22no—
29C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
30#1338—21no—
31#1338—21no—
32Q8⋊C16—21no—
33Q8⋊C16—21no—
34#1330—21no—
35#1330—21no—
36D4⋊C16—21no—
37D4⋊C16—21no—
38#1314—22no—
39C2×H(5,𝔽2)C811yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C22×M16D412yes—
42#520—21no—
43#520—21no—
44#520C811yescharacteristic
45#520C811yescharacteristic
46#518—21no—
47#518—21no—
48#518—22no—
49#518C811yescharacteristic
50C4×#41—21no—
51C4×#41—21no—
52C4×#41C2×C411yescharacteristic
53C4×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×M32—21no—
59C2×M32—21no—
60#446—21no—
61#446D411yescharacteristic
62#446D411yescharacteristic
63C8×Q8—21no—
64C8×Q8D411yescharacteristic
65C8×Q8D411yescharacteristic
66#436—22no—
67#436—22no—
68#436—22no—
69#436—22no—
70#436—21no—
71#436—21no—
72#436—21no—
73#436—21no—
74#436—21no—
75#436—21no—
76#436—21no—
77#436—21no—
78#436—21no—
79#436D411yescharacteristic
80#436D411yescharacteristic
81#435—22no—
82#435—22no—
83#435—22no—
84#435—22no—
85#435—22no—
86#435—21no—
87#435—21no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—21no—
90C8×D4—21no—
91C8×D4—21no—
92C8×D4D411yescharacteristic
93C8×D4D411yescharacteristic
94#432—22no—
95#432—21no—
96#431—22no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431C2×C411yescharacteristic
101#431C2×C411yescharacteristic
102#423—22no—
103#423—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8D412yes—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C4⋊C16—21no—
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16—21no—
119#349—44no—
120C22⋊C16—21no—
121C22⋊C16—21no—
122#346—21no—
123#346—21no—
124C4×C16—21no—
125C4×C16—21no—
126H(5,𝔽2)—42no—
127H(5,𝔽2)—42no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41C2×C811yescharacteristic
131C2×#41C2×C811yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×C811yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—82no—
148C2×M16—82no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8C22⋊C412yes—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C4×Q8M1611yescharacteristic
160C4×Q8M1611yescharacteristic
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C4×D4M1611yescharacteristic
188C4×D4M1611yescharacteristic
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117C2×C811yescharacteristic
196#117C2×C811yescharacteristic
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4M1612yes—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210M32—22no—
211M32—41no—
212M32—42no—
213C2×C16—41no—
214C2×C16—41no—
215C2×C16—41no—
216C2×C16—41no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241#97—22no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C24—22no—
254C24C22⋊C812yes—
255#41—22no—
256#41—22no—
257#41—44no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
263C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
277C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4C22⋊C812yes—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C22×C811yescharacteristic
298C22×C4C2×M1611yescharacteristic
299M16—42no—
300M16—41no—
301M16—42no—
302M16—41no—
303M16—81no—
304M16—82no—
305M16—82no—
306M16—82no—
307M16—82no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
334C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
335C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
336C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C42C2×M1611yescharacteristic
360C42C2×M1611yescharacteristic
361C16—42no—
362C16—81no—
363C16—81no—
364C16—81no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—41no—
377Q8#34912yescomplemented
378D4—24no—
379D4—21no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—42no—
384D4—44no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4#34912yescomplemented
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4#37911yescharacteristic
419C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
420C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
421C2×C4#40711yescharacteristic
422C2×C4#40711yescharacteristic
423C2×C4#40711yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—41no—
428C8—42no—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8#45311yescharacteristic
433C8#45511yescharacteristic
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—162no—
447C22—164no—
448C22#177911yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4#179211yescharacteristic
461C4#179411yescharacteristic
462C4C2×#34911yescharacteristic
463C4C2×#34911yescharacteristic
464C2—41no—
465C2—42no—
466C2—82no—
467C2—81no—
468C2#831811yescharacteristic
469C2#1268111yescharacteristic
470C2#1268511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C8
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13194C2semidirect
3. #11628C2semidirect
4. #11623C2semidirect
5. #11617C2semidirect
6. #11615C2semidirect
7. #11489C2semidirect
25. #2163C22semidirect
26. #2162C22semidirect
27. #2150C22semidirect
29. C4×M32C22semidirect
377. Q8#349semidirect
387. D4#349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603252
#131942
#116282
#116232
#116172
#116152
#114892