Finite Group Databasebeta

← #129661

Subgroups — #129661

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60322C211yesmaximal, characteristic
2#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C411yescharacteristic
9#2995—21no—
10#2993—21no—
11#2992C411yescharacteristic
12#2992C411yescharacteristic
13#2978—21no—
14#2977—21no—
15#2976—21no—
16#2974—21no—
17#2973C411yescharacteristic
18#2969—21no—
19#2967—21no—
20#2966C2211yescharacteristic
21#2966C2211yescharacteristic
22D4×M16—21no—
23#2933—21no—
24#2933—21no—
25#2930—21no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2163C2211yescharacteristic, complemented
28#2162C2211yescharacteristic, complemented
29#2150C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#349—21no—
31C2×#349—21no—
32C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
33#1338—21no—
34#1338—21no—
35Q8⋊C16—21no—
36Q8⋊C16—21no—
37#1330—21no—
38#1330—21no—
39D4⋊C16—21no—
40D4⋊C16—21no—
41#1314—21no—
42#1314—21no—
43C2×#131—21no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C22×M16D411yescharacteristic
47#543C811yescharacteristic
48#539—21no—
49#539—21no—
50#539—21no—
51#538—21no—
52#538—21no—
53#538C811yescharacteristic
54#538C811yescharacteristic
55#534—21no—
56#534C811yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529C2×C411yescharacteristic
60#529C2×C411yescharacteristic
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×M32—21no—
67C2×M32—21no—
68#446—21no—
69#446—21no—
70#446D411yescharacteristic
71#446D411yescharacteristic
72C8×Q8D411yescharacteristic
73C8×Q8D411yescharacteristic
74#436—21no—
75#436—21no—
76#436—21no—
77#436—21no—
78#436—21no—
79#436—21no—
80#436—21no—
81#436—21no—
82#436—21no—
83#436—21no—
84#436D411yescharacteristic
85#436D411yescharacteristic
86#435—21no—
87#435—21no—
88#435—21no—
89#435—21no—
90#435—21no—
91#435—21no—
92#435—21no—
93#435—21no—
94#435—21no—
95#435—21no—
96#435—21no—
97#435—21no—
98#435—21no—
99#435—21no—
100#435—21no—
101#435—21no—
102#435—21no—
103#435—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4D411yescharacteristic
111C8×D4D411yescharacteristic
112#433—21no—
113#433—21no—
114#433—21no—
115#433—21no—
116#433—21no—
117#433—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C411yescharacteristic
120#432C2×C411yescharacteristic
121#431—21no—
122#424—21no—
123#424—21no—
124#424—21no—
125#423—21no—
126C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127#408—21no—
128#408—21no—
129#408—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137#405—21no—
138#405—21no—
139#405—21no—
140C4×M16—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146#349—42no—
147#349—42no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346—21no—
152C4×C16—21no—
153C4×C16—21no—
154C2×#41—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4M1611yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160#131—81no—
161#131—81no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—81no—
177C2×M16—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188#126—21no—
189#126—21no—
190#126—21no—
191#126—21no—
192#126—21no—
193#126—21no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125M1611yescharacteristic
197#125M1611yescharacteristic
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124M1611yescharacteristic
201#124M1611yescharacteristic
202#123—21no—
203#123—21no—
204#123—21no—
205#123—21no—
206#123—21no—
207#123—21no—
208#123—21no—
209#123—21no—
210#123—21no—
211#123—21no—
212#123—21no—
213#123—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8C2×C811yescharacteristic
223C22⋊Q8C2×C811yescharacteristic
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121C2×C811yescharacteristic
233#121C2×C811yescharacteristic
234#120—21no—
235#120—21no—
236#120—21no—
237#120—21no—
238#120—21no—
239#120—21no—
240C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
241C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
257C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4M1611yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4C2×C811yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×C811yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269M32—22no—
270M32—41no—
271M32—41no—
272M32—41no—
273C2×C16—41no—
274C2×C16—41no—
275C2×C16—41no—
276C2×C16—41no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
288C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
289C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
290C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C24—21no—
324C24C22⋊C811yescharacteristic
325C24C22⋊C811yescharacteristic
326#41—81no—
327#41—81no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
330C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
345C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
364C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C22×C811yescharacteristic
367C22×C4C2×M1611yescharacteristic
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—81no—
375M16—81no—
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—81no—
379M16—81no—
380M16—81no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—81no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8#12011yescharacteristic
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
420C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
421C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
422C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×M1611yescharacteristic
454C42C2×M1611yescharacteristic
455C16—42no—
456C16—81no—
457C16—81no—
458C16—81no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—81no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4#37911yescharacteristic
519C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
520C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
521C2×C4#40711yescharacteristic
522C2×C4#40711yescharacteristic
523C2×C4#40711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8#45311yescharacteristic
534C8#45511yescharacteristic
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—162no—
553C22#177911yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4#179211yescharacteristic
568C4#179411yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—81no—
574C2#831811yescharacteristic
575C2#1268411yescharacteristic
576C2#1268611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3459C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13194C2semidirect
3. #11627C2semidirect
4. #11624C2semidirect
5. #11620C2semidirect
6. #11614C2semidirect
7. #11489C2semidirect
27. #2163C22semidirect
28. #2162C22semidirect
29. #2150C22semidirect
32. C4×M32C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603222
#131942
#116272
#116242
#116202
#116142
#114892