Finite Group Databasebeta

← #129662

Subgroups — #129662

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60323C211yesmaximal, characteristic
2#13193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3481C411yescharacteristic
9#2994—21no—
10#2993—21no—
11#2991C411yescharacteristic
12#2990C411yescharacteristic
13#2979C411yescharacteristic
14#2976—22no—
15#2974—21no—
16#2972—21no—
17#2969—21no—
18#2966—21no—
19#2965C2211yescharacteristic
20C8×#41C2211yescharacteristic
21D4×M16—21no—
22#2933—22no—
23#2931C2211yescharacteristic
24C2×#436—21no—
25#2163C2211yescharacteristic, complemented
26#2162C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#350—22no—
29C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
30#1338—21no—
31#1338—21no—
32Q8⋊C16—21no—
33Q8⋊C16—21no—
34#1330—21no—
35#1330—21no—
36D4⋊C16—21no—
37D4⋊C16—21no—
38#1315—22no—
39C2×#131D412yes—
40C22×M16—22no—
41#559C811yescharacteristic
42#554C811yescharacteristic
43#554C811yescharacteristic
44#553—21no—
45#553—21no—
46#551—22no—
47#546—21no—
48#546—21no—
49D42C811yescharacteristic
50#532C2×C411yescharacteristic
51#529—21no—
52#529—21no—
53#525—22no—
54C4×#41C2×C411yescharacteristic
55C4×#41C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×M32—21no—
59C22×C16—21no—
60#446—21no—
61#446D411yescharacteristic
62#446D411yescharacteristic
63C8×Q8—21no—
64C8×Q8D411yescharacteristic
65C8×Q8D411yescharacteristic
66#436—22no—
67#436—22no—
68#436—22no—
69#436—21no—
70#436—21no—
71#436—21no—
72#436—21no—
73#436—21no—
74#436D411yescharacteristic
75#436D411yescharacteristic
76#435—22no—
77#435—22no—
78#435—22no—
79#435—22no—
80#435—22no—
81#435—21no—
82#435—21no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4—21no—
88C8×D4—21no—
89C8×D4—21no—
90C8×D4—21no—
91C8×D4—21no—
92C8×D4D411yescharacteristic
93C8×D4D411yescharacteristic
94#433—22no—
95#433—22no—
96#432—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431C2×C411yescharacteristic
101#431C2×C411yescharacteristic
102#424—22no—
103#423—21no—
104#423C2×C411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8—21no—
106#408—22no—
107#408D412yes—
108#407—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#405—22no—
112C4×M16—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C4⋊C16—21no—
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16—21no—
119#350—44no—
120C22⋊C16—21no—
121C22⋊C16—21no—
122#346—21no—
123#346—21no—
124C4×C16—21no—
125C4×C16—21no—
126C2×#41C22⋊C412yes—
127C2×#41M1611yescharacteristic
128C2×#41M1611yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C23×C4—22no—
132#131—42no—
133#131—42no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—82no—
140C2×M16—82no—
141C2×M16C22⋊C412yes—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Q8C2×C811yescharacteristic
150#127C2×C811yescharacteristic
151#126—22no—
152#126—22no—
153#125—21no—
154#125—21no—
155#124—21no—
156#124—21no—
157#124M1612yes—
158#123—22no—
159#123—22no—
160#123—22no—
161#123—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#120—22no—
173#120—22no—
174C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Q8C2×C811yescharacteristic
177C4×Q8C2×C811yescharacteristic
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C4×D4C2×C811yescharacteristic
195C4×D4C2×C811yescharacteristic
196#117—22no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117M1611yescharacteristic
200#117M1611yescharacteristic
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208M32—22no—
209M32—41no—
210C2×C16—41no—
211C2×C16—42no—
212C2×C16—41no—
213C2×C16—41no—
214C2×C16—41no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—22no—
239#97—22no—
240#97—21no—
241#97—21no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C24—22no—
252#41—22no—
253#41—41no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—81no—
257C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
258C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
259C2×Q8C22⋊C812yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
271C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
272C2×D4C22⋊C812yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×M1611yescharacteristic
287C22×C4C2×M1611yescharacteristic
288M16—41no—
289M16—42no—
290M16—41no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—81no—
294M16—82no—
295M16—82no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
325C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
326C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
327C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C42C22×C811yescharacteristic
351C42C2×M1611yescharacteristic
352C16—42no—
353C16—81no—
354C16—81no—
355C16—81no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—44no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23#40711yescharacteristic
363Q8—21no—
364Q8—21no—
365Q8—42no—
366Q8—41no—
367D4—21no—
368D4—41no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—82no—
376D4—81no—
377D4—82no—
378D4#35012yescomplemented
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4#37911yescharacteristic
406C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
407C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
408C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
409C2×C4#40711yescharacteristic
410C2×C4#40711yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—41no—
415C8—42no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8#45311yescharacteristic
420C8#45511yescharacteristic
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—164no—
434C22#177911yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4#179211yescharacteristic
447C4#179411yescharacteristic
448C4C2×#35011yescharacteristic
449C4#211711yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—42no—
452C2—82no—
453C2—81no—
454C2#831811yescharacteristic
455C2#1268311yescharacteristic
456C2#1268611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3481C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13193C2semidirect
3. #11626C2semidirect
4. #11621C2semidirect
5. #11617C2semidirect
6. #11615C2semidirect
7. #11492C2semidirect
25. #2163C22semidirect
26. #2162C22semidirect
27. C2×C4⋊C16C22semidirect
29. C4×M32C22semidirect
378. D4#350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603232
#131932
#116262
#116212
#116172
#116152
#114922