Finite Group Databasebeta

← #129668

Subgroups — #129668

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 545 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60330C211yesmaximal, characteristic
2#13264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11622C212yesmaximal, complemented
4#11618C212yesmaximal, complemented
5#11493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3461C411yescharacteristic
7#2993—22no—
8#2992—21no—
9#2992C412yes—
10#2989—21no—
11#2985—22no—
12#2983C411yescharacteristic
13#2966—22no—
14#2966—21no—
15#2966C2212yes—
16C8×#41—21no—
17#2960—22no—
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19#2162C2212yes—
20C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×#346C2211yescharacteristic
22#1374—21no—
23#1374—21no—
24#1338—22no—
25Q8⋊C16—22no—
26#1330—22no—
27D4⋊C16—22no—
28#1322—21no—
29#1322—21no—
30#544C811yescharacteristic
31#542—22no—
32#541—22no—
33#539—21no—
34#539C812yes—
35#537C811yescharacteristic
36#536—21no—
37#533—22no—
38#529—22no—
39#529—21no—
40#529C2×C412yes—
41C4×#41—21no—
42C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
43C22×C16—21no—
44C22×C16—21no—
45#446—22no—
46#446—22no—
47#446—21no—
48#446—22no—
49#446—22no—
50#446—22no—
51#446D412yes—
52C8×Q8—21no—
53C8×Q8—21no—
54C8×Q8—21no—
55C8×Q8—22no—
56C8×Q8—22no—
57C8×Q8D412yes—
58#436—22no—
59#436—21no—
60#436D412yes—
61#435—22no—
62#435—22no—
63#435—22no—
64#435—22no—
65C8×D4—21no—
66C8×D4—21no—
67C8×D4—21no—
68C8×D4—22no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4D412yes—
71#433—22no—
72#433—22no—
73#433—22no—
74#433—22no—
75#432—22no—
76#432—21no—
77#432C2×C412yes—
78#431—22no—
79#431—21no—
80#424—22no—
81#424—22no—
82#423—22no—
83C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
86#405—22no—
87#405—22no—
88C2×C4×C8—22no—
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C4⋊C16—22no—
93C4⋊C16—22no—
94C22⋊C16—22no—
95#346—22no—
96C4×C16—22no—
97C2×#41—21no—
98C22×Q8M1611yescharacteristic
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109#126—22no—
110#126—22no—
111#126—22no—
112#126—22no—
113#125—21no—
114#125—22no—
115#125—22no—
116#125—22no—
117#125M1612yes—
118#124—22no—
119#124—21no—
120#124M1612yes—
121#123—22no—
122#123—22no—
123#123—22no—
124#123—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8C2×C812yes—
132#121—22no—
133#121—21no—
134#121C2×C812yes—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8C22⋊C412yes—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4C22⋊C412yes—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—21no—
150#117—22no—
151C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
153C2×C4⋊C4M1611yescharacteristic
154C2×C42—22no—
155C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C42C22×C411yescharacteristic
158C2×C16—22no—
159C2×C16—41no—
160C2×C16—41no—
161C2×C16—42no—
162C2×C16—42no—
163C2×C16—41no—
164C4⋊C8—21no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8C22⋊C412yes—
176C4⋊C8C22⋊C412yes—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182#97—22no—
183#97—22no—
184#97—22no—
185#97—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8C2×D412yes—
194C4×C8C2×D412yes—
195#41—42no—
196#41—42no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8C22⋊C812yes—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4C22⋊C812yes—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
211C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
212C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
213C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4C22×C811yescharacteristic
216C22×C4C2×M1611yescharacteristic
217M16—82no—
218M16—82no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—82no—
231C2×C8#12011yescharacteristic
232C2×C8#12012yes—
233C2×C8#12011yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4C22⋊C812yes—
250C4⋊C4C22⋊C812yes—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—22no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—21no—
263C42—22no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42C2×C22⋊C412yes—
268C42C2×M1612yes—
269C16—42no—
270C16—82no—
271C16—81no—
272C23—22no—
273C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
274Q8—44no—
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—81no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4#35012yes—
305C2×C4#37911yescharacteristic
306C2×C4C2×C22⋊C812yes—
307C2×C4#40711yescharacteristic
308C2×C4#40712yes—
309C8—21no—
310C8—22no—
311C8—42no—
312C8—41no—
313C8—41no—
314C8—42no—
315C8#45411yescharacteristic
316C8#45611yescharacteristic
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22#177911yescharacteristic
323C22C2×#35011yescharacteristic
324C22#211711yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—42no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—42no—
335C4#179311yescharacteristic
336C4#179411yescharacteristic
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—82no—
340C2#831911yescharacteristic
341C2#1268311yescharacteristic
342C2#1268411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radical#537C8
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13264C2semidirect
3. #11622C2semidirect
4. #11618C2semidirect
5. #11493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603302
#132642
#116222
#116182
#114932