Finite Group Databasebeta

← #129669

Subgroups — #129669

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60333C211yesmaximal, characteristic
2#13264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11626C212yesmaximal, complemented
4#11619C212yesmaximal, complemented
5#11494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×2−1+4C411yescharacteristic
7#2991—22no—
8#2989—22no—
9#2989C412yes—
10#2984—22no—
11#2982C411yescharacteristic
12#2971—22no—
13#2965—22no—
14#2965C2212yes—
15Q8×M16—22no—
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17#2163C2212yes—
18C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C2×#346C2211yescharacteristic
20#1374—22no—
21#1338—22no—
22#1338—22no—
23#1330—22no—
24#1330—22no—
25#1322—22no—
26C2×2−1+4C811yescharacteristic
27#520—22no—
28#520—22no—
29#520C812yes—
30#519—22no—
31#519C811yescharacteristic
32C4×#41—22no—
33C4×#41—22no—
34C4×#41C2×C412yes—
35C2×C4×Q8—22no—
36C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
37C22×C16—21no—
38C22×C16—21no—
39#446—22no—
40#446—24no—
41#446—22no—
42#446—22no—
43#446D412yes—
44#446D412yes—
45C8×Q8—22no—
46C8×Q8—22no—
47C8×Q8—22no—
48C8×Q8—22no—
49#436—22no—
50#436—22no—
51#436—24no—
52#436—22no—
53#436D412yes—
54#436D412yes—
55#435—24no—
56#435—22no—
57#435—22no—
58#432—24no—
59#432—22no—
60#431—24no—
61#431—22no—
62#431—22no—
63#431C2×C412yes—
64#423—24no—
65#423—22no—
66C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊C8D412yes—
68C4×M16—24no—
69C4×M16—22no—
70C2×C4×C8D412yes—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C4⋊C16—22no—
73C4⋊C16—22no—
74C22⋊C16—22no—
75#346—22no—
76#346—22no—
772−1+4—44no—
78C2×#41—22no—
79C2×#41—22no—
80C2×#41C2×C812yes—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8C2×C811yescharacteristic
83C2×M16—24no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—22no—
86C22×C8C22⋊C412yes—
87C22×C8C2×D411yescharacteristic
88C22×C8C2×D411yescharacteristic
89C4×Q8—22no—
90C4×Q8—24no—
91C4×Q8—22no—
92C4×Q8—22no—
93C4×Q8—22no—
94C4×Q8—22no—
95C4×Q8—22no—
96C4×Q8—22no—
97C4×Q8C22⋊C412yes—
98C4×Q8M1612yes—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—24no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—24no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4C22⋊C412yes—
107C4×D4M1612yes—
108#117—24no—
109#117—24no—
110#117—22no—
111#117—22no—
112#117—22no—
113#117C2×C812yes—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
117C2×C4⋊C4M1612yes—
118C2×C42—24no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42C22⋊C412yes—
121C2×C42C22×C411yescharacteristic
122C2×C16—22no—
123C2×C16—41no—
124C2×C16—41no—
125C2×C16—42no—
126C2×C16—42no—
127C2×C16—41no—
128C4⋊C8—24no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—24no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8C22⋊C412yes—
136C4⋊C8C22⋊C412yes—
137C22⋊C8—24no—
138C22⋊C8—22no—
139C22⋊C8—22no—
140C22⋊C8—22no—
141#97—24no—
142#97—22no—
143#97—22no—
144C4×C8—24no—
145C4×C8—22no—
146C4×C8—22no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8C2×D412yes—
149C4×C8C2×D412yes—
150#41—44no—
151#41—44no—
152#41—48no—
153#41—44no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—24no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—48no—
158C2×Q8C22⋊C812yes—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4C22⋊C812yes—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4C22⋊C812yes—
168C22×C4C22⋊C812yes—
169C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4C22×C811yescharacteristic
171C22×C4C2×M1611yescharacteristic
172M16—42no—
173M16—42no—
174M16—82no—
175M16—84no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8#12011yescharacteristic
184C2×C8#12012yes—
185C2×C8#12011yescharacteristic
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—24no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4C22⋊C812yes—
194C4⋊C4C22⋊C812yes—
195C22⋊C4—24no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C42—24no—
200C42—24no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—22no—
204C42—22no—
205C42—22no—
206C42C2×C22⋊C412yes—
207C42C2×M1612yes—
208C16—42no—
209C16—82no—
210C16—81no—
211C23—22no—
212C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
213Q8—28no—
214Q8—42no—
215Q8—44no—
216D4—42no—
217D4—44no—
218D4—44no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—48no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—84no—
236C2×C4#34914yes—
237C2×C4#37911yescharacteristic
238C2×C4C2×C22⋊C812yes—
239C2×C4#40711yescharacteristic
240C2×C4#40712yes—
241C8—21no—
242C8—22no—
243C8—42no—
244C8—42no—
245C8—42no—
246C8#45411yescharacteristic
247C8#45611yescharacteristic
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22#177911yescharacteristic
254C22C2×#34912yes—
255C4—21no—
256C4—24no—
257C4—22no—
258C4—22no—
259C4—42no—
260C4—42no—
261C4—42no—
262C4—42no—
263C4#179311yescharacteristic
264C4#179411yescharacteristic
265C2—22no—
266C2—82no—
267C2#831911yescharacteristic
268C2#1268111yescharacteristic
269C2#1268511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radicalC2×2−1+4C8
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13264C2semidirect
3. #11626C2semidirect
4. #11619C2semidirect
5. #11494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603332
#132642
#116262
#116192
#114942