Finite Group Databasebeta

← #129671

Subgroups — #129671

Order 512.

519 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 519 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60338C211yesmaximal, characteristic
2#13266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11627C212yesmaximal, complemented
4#11616C212yesmaximal, complemented
5#11497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3531C411yescharacteristic
7#2995C412yes—
8#2994—22no—
9#2992—22no—
10#2987C411yescharacteristic
11#2985—22no—
12#2969—22no—
13#2967—22no—
14#2966C2212yes—
15#2962—22no—
16#2960C2211yescharacteristic
17#2163C2212yes—
18#2150C2211yescharacteristic
19C2×C4×C16C2211yescharacteristic
20#1379—22no—
21#1338—22no—
22Q8⋊C16—22no—
23#1330—22no—
24D4⋊C16—22no—
25#1323—22no—
26#564C811yescharacteristic
27#563—22no—
28#563—22no—
29#563C812yes—
30#562—22no—
31#562C811yescharacteristic
32#533—22no—
33#533C2×C411yescharacteristic
34#529—22no—
35#529—22no—
36#529C2×C412yes—
37C2×M32—21no—
38C22×C16—21no—
39#446—22no—
40#446—22no—
41#446—22no—
42#446—22no—
43#446—22no—
44#446—22no—
45#446—22no—
46#446D412yes—
47C8×Q8—22no—
48C8×Q8—22no—
49C8×Q8D412yes—
50#436—22no—
51#436—22no—
52#436D412yes—
53#435—22no—
54#435—22no—
55#435—22no—
56#435—22no—
57#435—22no—
58C8×D4—22no—
59C8×D4—22no—
60C8×D4D412yes—
61#433—22no—
62#433—22no—
63#433—22no—
64#433—22no—
65#433—22no—
66#432—22no—
67#432C2×C412yes—
68#431—22no—
69#424—22no—
70#424—22no—
71#424D412yes—
72#423C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C8—22no—
74#405—22no—
75#405—22no—
76#405D412yes—
77C4×M16—22no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C4⋊C16—22no—
80C4⋊C16—22no—
81C22⋊C16—22no—
82#346—22no—
83C4×C16—22no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16C22⋊C412yes—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8C2×D411yescharacteristic
90C22×C8C2×D411yescharacteristic
91C4⋊Q8—22no—
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8M1612yes—
94#126—22no—
95#126—22no—
96#126—22no—
97#126—22no—
98#126—22no—
99#125—22no—
100#125—22no—
101#125—22no—
102#125—22no—
103#125C2×C812yes—
104#125C2×C811yescharacteristic
105#125C2×C811yescharacteristic
106#124—22no—
107#124—22no—
108#124C2×C812yes—
109#123—22no—
110#123—22no—
111#123—22no—
112#123—22no—
113#123—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8M1612yes—
122#121—22no—
123#121—22no—
124#121M1612yes—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8C22⋊C412yes—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4C22⋊C412yes—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117C22⋊C412yes—
134C2×C42—22no—
135C2×C42C22×C411yescharacteristic
136M32—42no—
137C2×C16—22no—
138C2×C16—41no—
139C2×C16—41no—
140C2×C16—42no—
141C2×C16—41no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8C22⋊C412yes—
152C4⋊C8C22⋊C412yes—
153C22⋊C8—22no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—22no—
158#97—22no—
159#97—22no—
160#97—22no—
161#97—22no—
162#97—22no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8C2×D412yes—
168C4×C8C2×D412yes—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8C22⋊C812yes—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4C22⋊C812yes—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4C2×M1612yes—
180M16—42no—
181M16—42no—
182M16—42no—
183M16—82no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8#12012yes—
193C2×C8#12011yescharacteristic
194C2×C8#12011yescharacteristic
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4C22⋊C812yes—
209C4⋊C4C22⋊C812yes—
210C4⋊C4C22⋊C812yes—
211C4⋊C4C22⋊C812yes—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—22no—
226C42C2×C22⋊C412yes—
227C42C22×C811yescharacteristic
228C42C2×M1611yescharacteristic
229C16—42no—
230C16—82no—
231C16—81no—
232C23—22no—
233C23#40711yescharacteristic
234Q8—42no—
235Q8—82no—
236Q8—82no—
237D4—42no—
238D4—82no—
239D4—82no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4#37911yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊C812yes—
254C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
255C2×C4#40712yes—
256C8—21no—
257C8—22no—
258C8—42no—
259C8—42no—
260C8—42no—
261C8#45411yescharacteristic
262C8#45611yescharacteristic
263C22—21no—
264C22—22no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22#177911yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—22no—
271C4—22no—
272C4—42no—
273C4—42no—
274C4—42no—
275C4—42no—
276C4—42no—
277C4#179311yescharacteristic
278C4#179411yescharacteristic
279C2—41no—
280C2—82no—
281C2#831911yescharacteristic
282C2#1268512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3531C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13266C2semidirect
3. #11627C2semidirect
4. #11616C2semidirect
5. #11497C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603382
#132662
#116272
#116162
#114972