Finite Group Databasebeta

← #129673

Subgroups — #129673

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60343C211yesmaximal, characteristic
2#13268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×2−1+4C411yescharacteristic
9#2990—21no—
10#2990—22no—
11#2989—21no—
12#2989C411yescharacteristic
13#2988C411yescharacteristic
14#2984—21no—
15#2983—21no—
16#2983C411yescharacteristic
17#2970—21no—
18#2970—22no—
19#2965—21no—
20#2965C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22Q8×M16—21no—
23C2×#446—21no—
24C2×#446C2211yescharacteristic
25#2163C2211yescharacteristic
26#2162C2211yescharacteristic
27#2150C2211yescharacteristic
28C4×M32C2211yescharacteristic
29#1377—22no—
30#1338—21no—
31#1338—21no—
32Q8⋊C16—21no—
33Q8⋊C16—21no—
34#1330—21no—
35#1330—21no—
36D4⋊C16—21no—
37D4⋊C16—21no—
38#1322—22no—
39C2×2−1+4C811yescharacteristic
40#520—21no—
41#520—21no—
42#520—22no—
43#520C811yescharacteristic
44#520C811yescharacteristic
45#519—21no—
46#519—21no—
47#519C811yescharacteristic
48C4×#41—21no—
49C4×#41—21no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41C2×C411yescharacteristic
52C4×#41C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×M32—21no—
57C2×M32—21no—
58#446—22no—
59#446—22no—
60#446—22no—
61#446—22no—
62#446—21no—
63#446—21no—
64#446—21no—
65#446—21no—
66#446—21no—
67#446—21no—
68#446—21no—
69#446—21no—
70#446—21no—
71#446D411yescharacteristic
72#446D411yescharacteristic
73C8×Q8—21no—
74C8×Q8D411yescharacteristic
75C8×Q8D411yescharacteristic
76#436—21no—
77#436D411yescharacteristic
78#436D411yescharacteristic
79#435—22no—
80#435—22no—
81#435—22no—
82#435—22no—
83#435—22no—
84#435—21no—
85#435—21no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—21no—
88C8×D4—21no—
89C8×D4—21no—
90C8×D4D411yescharacteristic
91C8×D4D411yescharacteristic
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—21no—
97#431—22no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431C2×C411yescharacteristic
102#431C2×C411yescharacteristic
103#423—22no—
104#423—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8D412yes—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—21no—
111C2×#97—22no—
112C2×#97D412yes—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C4⋊C16—21no—
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16—21no—
119C22⋊C16—21no—
120C22⋊C16—21no—
121#346—21no—
122#346—21no—
123C4×C16—21no—
124C4×C16—21no—
1252−1+4—42no—
1262−1+4—42no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41C2×C811yescharacteristic
131C2×#41C2×C811yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×C811yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8C22⋊C412yes—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
160C4×Q8M1611yescharacteristic
161C4×Q8M1611yescharacteristic
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C4×D4M1611yescharacteristic
177C4×D4M1611yescharacteristic
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117C2×C811yescharacteristic
188#117C2×C811yescharacteristic
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
194C2×C4⋊C4M1612yes—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C22⋊C412yes—
200C2×C42C22×C411yescharacteristic
201M32—22no—
202M32—41no—
203M32—42no—
204C2×C16—41no—
205C2×C16—41no—
206C2×C16—41no—
207C2×C16—41no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—21no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—21no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248#41—22no—
249#41—22no—
250#41—44no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—48no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
265C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
270C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4C22⋊C812yes—
282C22×C4C22⋊C812yes—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C22×C811yescharacteristic
285C22×C4C2×M1611yescharacteristic
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—81no—
289M16—82no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
320C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
321C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
322C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—21no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C42C2×M1611yescharacteristic
346C42C2×M1611yescharacteristic
347C16—42no—
348C16—81no—
349C16—81no—
350C16—81no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
354Q8—21no—
355Q8—41no—
356Q8—42no—
357Q8—44no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8#34912yes—
361D4—24no—
362D4—21no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—44no—
366D4#34912yes—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4#37911yescharacteristic
396C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
397C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
398C2×C4#40711yescharacteristic
399C2×C4#40711yescharacteristic
400C2×C4#40711yescharacteristic
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—42no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8#45411yescharacteristic
410C8#45611yescharacteristic
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22#177911yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4#179311yescharacteristic
434C4#179411yescharacteristic
435C4C2×#34911yescharacteristic
436C4C2×#34911yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—42no—
439C2—81no—
440C2#831911yescharacteristic
441C2#1268111yescharacteristic
442C2#1268511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radicalC2×2−1+4C8
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13268C2semidirect
3. #11628C2semidirect
4. #11623C2semidirect
5. #11617C2semidirect
6. #11615C2semidirect
7. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603432
#132682
#116282
#116232
#116172
#116152
#114952