Finite Group Databasebeta

← #129674

Subgroups — #129674

Order 512.

539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60339C211yesmaximal, characteristic
2#13268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3461C411yescharacteristic
9#2994—21no—
10#2994—22no—
11#2993—21no—
12#2989C411yescharacteristic
13#2988C411yescharacteristic
14#2986—21no—
15#2985—21no—
16#2982C411yescharacteristic
17#2969—21no—
18#2968—22no—
19#2966—21no—
20#2965C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22#2962—21no—
23#2960—21no—
24C2×#446C2211yescharacteristic
25#2163C2211yescharacteristic
26#2162C2211yescharacteristic
27#2150C2211yescharacteristic
28C4×M32C2211yescharacteristic
29#1377—22no—
30#1338—21no—
31#1338—21no—
32Q8⋊C16—21no—
33Q8⋊C16—21no—
34#1330—21no—
35#1330—21no—
36D4⋊C16—21no—
37D4⋊C16—21no—
38#1322—22no—
39#544C811yescharacteristic
40#542—21no—
41#542—21no—
42#541—21no—
43#541—21no—
44#539—22no—
45#537C811yescharacteristic
46#536C811yescharacteristic
47#536C811yescharacteristic
48#533—21no—
49#533—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529—22no—
53C4×#41C2×C411yescharacteristic
54C4×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×M32—21no—
57C2×M32—21no—
58#446—22no—
59#446—22no—
60#446—22no—
61#446—21no—
62#446—21no—
63#446—21no—
64#446—21no—
65#446—21no—
66#446D411yescharacteristic
67#446D411yescharacteristic
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8—21no—
70C8×Q8—21no—
71C8×Q8—21no—
72C8×Q8—21no—
73C8×Q8—21no—
74C8×Q8D411yescharacteristic
75C8×Q8D411yescharacteristic
76#436—22no—
77#436—21no—
78#436D411yescharacteristic
79#436D411yescharacteristic
80#435—22no—
81#435—22no—
82#435—22no—
83#435—21no—
84#435—21no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—21no—
88C8×D4—21no—
89C8×D4—21no—
90C8×D4D411yescharacteristic
91C8×D4D411yescharacteristic
92#433—22no—
93#433—22no—
94#433—22no—
95#433—22no—
96#432—21no—
97#431—22no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431C2×C411yescharacteristic
102#431C2×C411yescharacteristic
103#424—22no—
104#424—22no—
105#423—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8D412yes—
109#405—22no—
110#405—22no—
111C4×M16—21no—
112C2×#97D412yes—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C4⋊C16—21no—
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16—21no—
119C22⋊C16—21no—
120C22⋊C16—21no—
121#346—21no—
122#346—21no—
123C4×C16—21no—
124C4×C16—21no—
125C2×#41C2×C811yescharacteristic
126C2×#41C2×C811yescharacteristic
127C22×Q8C2×C811yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8C22⋊C412yes—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141#126—22no—
142#126—22no—
143#126—22no—
144#126—22no—
145#125—22no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#125—21no—
149#125—21no—
150#124—22no—
151#124—21no—
152#124—21no—
153#123—22no—
154#123—22no—
155#123—22no—
156#123—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Q8M1611yescharacteristic
177C4×Q8M1611yescharacteristic
178C4×D4—22no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C4×D4M1611yescharacteristic
186C4×D4M1611yescharacteristic
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117C2×C811yescharacteristic
192#117C2×C811yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
194C2×C4⋊C4M1612yes—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C22⋊C412yes—
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199M32—22no—
200M32—41no—
201M32—42no—
202C2×C16—41no—
203C2×C16—41no—
204C2×C16—41no—
205C2×C16—41no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246#41—42no—
247#41—42no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
253C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
258C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4C22⋊C812yes—
266C22×C4C22⋊C812yes—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C22×C811yescharacteristic
269C22×C4C2×M1611yescharacteristic
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—81no—
273M16—82no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8#12011yescharacteristic
288C2×C8#12011yescharacteristic
289C2×C8#12011yescharacteristic
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
308C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
309C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
310C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C42C2×M1611yescharacteristic
334C42C2×M1611yescharacteristic
335C16—42no—
336C16—81no—
337C16—81no—
338C16—81no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—41no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—82no—
347D4—22no—
348D4—41no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—82no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4#37911yescharacteristic
375C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
376C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
377C2×C4#40711yescharacteristic
378C2×C4#40711yescharacteristic
379C2×C4#40711yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—42no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8#45411yescharacteristic
389C8#45611yescharacteristic
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22#177911yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4#179311yescharacteristic
413C4#179411yescharacteristic
414C4#211512yes—
415C2—41no—
416C2—81no—
417C2—81no—
418C2#831911yescharacteristic
419C2#1268211yescharacteristic
420C2#1268511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radical#537C8
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13268C2semidirect
3. #11628C2semidirect
4. #11623C2semidirect
5. #11617C2semidirect
6. #11615C2semidirect
7. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603392
#132682
#116282
#116232
#116172
#116152
#114952