Finite Group Databasebeta

← #129676

Subgroups — #129676

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60341C211yesmaximal, characteristic
2#13265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3482C411yescharacteristic
9#2994—21no—
10#2992—22no—
11#2990C411yescharacteristic
12#2990C411yescharacteristic
13#2988—21no—
14#2986C411yescharacteristic
15#2985—21no—
16#2984—21no—
17#2970—21no—
18#2968—22no—
19#2966—21no—
20#2965C2211yescharacteristic
21C8×#41C2211yescharacteristic
22#2962—21no—
23#2960C2211yescharacteristic
24C2×#446—21no—
25#2163C2211yescharacteristic
26#2162C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C4×M32C2211yescharacteristic
29#1379—22no—
30#1338—21no—
31#1338—21no—
32Q8⋊C16—21no—
33Q8⋊C16—21no—
34#1330—21no—
35#1330—21no—
36D4⋊C16—21no—
37D4⋊C16—21no—
38#1323—22no—
39#557C811yescharacteristic
40#556—21no—
41#556C811yescharacteristic
42#552—22no—
43#552—21no—
44D4×Q8C811yescharacteristic
45#548—21no—
46#547—21no—
47#547C811yescharacteristic
48#533—21no—
49#533C2×C411yescharacteristic
50#529—21no—
51#529—22no—
52C4×#41—21no—
53C4×#41C2×C411yescharacteristic
54C4×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×M32—21no—
57C22×C16—21no—
58#446—22no—
59#446—22no—
60#446—22no—
61#446—22no—
62#446—21no—
63#446—21no—
64#446—21no—
65#446—21no—
66#446—21no—
67#446—21no—
68#446D411yescharacteristic
69#446D411yescharacteristic
70C8×Q8—21no—
71C8×Q8—21no—
72C8×Q8—21no—
73C8×Q8—21no—
74C8×Q8D411yescharacteristic
75C8×Q8D411yescharacteristic
76#436D411yescharacteristic
77#436D411yescharacteristic
78#435—22no—
79#435—22no—
80#435—22no—
81#435—22no—
82#435—21no—
83#435—21no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4—21no—
88C8×D4—21no—
89C8×D4—21no—
90C8×D4D411yescharacteristic
91C8×D4D411yescharacteristic
92#433—22no—
93#433—22no—
94#433—22no—
95#432—22no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#431—22no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431C2×C411yescharacteristic
102#431C2×C411yescharacteristic
103#424—22no—
104#424D412yes—
105#423C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109#405—22no—
110#405D412yes—
111C4×M16—21no—
112C2×#97—22no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C4⋊C16—21no—
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16—21no—
119C22⋊C16—21no—
120C22⋊C16—21no—
121#346—21no—
122#346—21no—
123C4×C16—21no—
124C4×C16—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41M1611yescharacteristic
127C2×#41M1611yescharacteristic
128C22×Q8—21no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16C22⋊C412yes—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8C2×C811yescharacteristic
141C4⋊Q8C2×C811yescharacteristic
142#126—22no—
143#126—22no—
144#126—22no—
145#125—22no—
146#125—22no—
147#125—21no—
148#125M1612yes—
149#124—22no—
150#124—21no—
151#123—22no—
152#123—22no—
153#123—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—21no—
161#121—22no—
162#121—21no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C4×Q8C2×C811yescharacteristic
173C4×Q8C2×C811yescharacteristic
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C4×D4C2×C811yescharacteristic
184C4×D4C2×C811yescharacteristic
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117C22⋊C412yes—
191#117M1611yescharacteristic
192#117M1611yescharacteristic
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199M32—22no—
200M32—41no—
201C2×C16—41no—
202C2×C16—42no—
203C2×C16—41no—
204C2×C16—41no—
205C2×C16—41no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—21no—
234#97—22no—
235#97—21no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246#41—22no—
247#41—41no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—81no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
256C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
257C2×D4—22no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
261C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×M1611yescharacteristic
272C22×C4C2×M1611yescharacteristic
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—42no—
276M16—81no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
309C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
310C4⋊C4C22⋊C812yes—
311C4⋊C4C22⋊C812yes—
312C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
313C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C42C22×C811yescharacteristic
337C42C2×M1611yescharacteristic
338C16—42no—
339C16—81no—
340C16—81no—
341C16—81no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23#40711yescharacteristic
345Q8—21no—
346Q8—21no—
347Q8—41no—
348Q8—42no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—82no—
352D4—21no—
353D4—41no—
354D4—42no—
355D4—44no—
356D4—81no—
357D4#35012yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4#37911yescharacteristic
383C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
384C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
385C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
386C2×C4#40711yescharacteristic
387C2×C4#40711yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—42no—
395C8—41no—
396C8#45411yescharacteristic
397C8#45611yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22#177911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4#179311yescharacteristic
421C4#179411yescharacteristic
422C4C2×#35011yescharacteristic
423C4#211711yescharacteristic
424C2—41no—
425C2—42no—
426C2—81no—
427C2#831911yescharacteristic
428C2#1268311yescharacteristic
429C2#1268611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3482C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13265C2semidirect
3. #11626C2semidirect
4. #11621C2semidirect
5. #11617C2semidirect
6. #11615C2semidirect
7. #11498C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603412
#132652
#116262
#116212
#116172
#116152
#114982