Finite Group Databasebeta

← #129678

Subgroups — #129678

Order 512.

519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60346C211yesmaximal, characteristic
2#13265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3531C411yescharacteristic
9#2995C411yescharacteristic
10#2995C411yescharacteristic
11#2994—21no—
12#2993—21no—
13#2993—21no—
14#2992—21no—
15#2987C411yescharacteristic
16#2986—21no—
17#2985—21no—
18#2969—21no—
19#2968—21no—
20#2968—21no—
21#2967—21no—
22#2966C2211yescharacteristic
23#2966C2211yescharacteristic
24#2962—21no—
25#2961—21no—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2163C2211yescharacteristic
28#2162C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C4×M32C2211yescharacteristic
31#1379—21no—
32#1379—21no—
33#1338—21no—
34#1338—21no—
35Q8⋊C16—21no—
36Q8⋊C16—21no—
37#1330—21no—
38#1330—21no—
39D4⋊C16—21no—
40D4⋊C16—21no—
41#1323—21no—
42#1323—21no—
43#564C811yescharacteristic
44#563—21no—
45#563—21no—
46#563—21no—
47#563—21no—
48#563C811yescharacteristic
49#563C811yescharacteristic
50#562—21no—
51#562—21no—
52#562C811yescharacteristic
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529C2×C411yescharacteristic
61#529C2×C411yescharacteristic
62C2×M32—21no—
63C22×C16—21no—
64#446—21no—
65#446—21no—
66#446—21no—
67#446—21no—
68#446—21no—
69#446—21no—
70#446—21no—
71#446—21no—
72#446—21no—
73#446—21no—
74#446—21no—
75#446—21no—
76#446—21no—
77#446—21no—
78#446D411yescharacteristic
79#446D411yescharacteristic
80C8×Q8—21no—
81C8×Q8—21no—
82C8×Q8—21no—
83C8×Q8—21no—
84C8×Q8D411yescharacteristic
85C8×Q8D411yescharacteristic
86#436—21no—
87#436—21no—
88#436—21no—
89#436—21no—
90#436D411yescharacteristic
91#436D411yescharacteristic
92#435—21no—
93#435—21no—
94#435—21no—
95#435—21no—
96#435—21no—
97#435—21no—
98#435—21no—
99#435—21no—
100#435—21no—
101#435—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4D411yescharacteristic
107C8×D4D411yescharacteristic
108#433—21no—
109#433—21no—
110#433—21no—
111#433—21no—
112#433—21no—
113#433—21no—
114#433—21no—
115#433—21no—
116#433—21no—
117#433—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C411yescharacteristic
120#432C2×C411yescharacteristic
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#424—21no—
125#424—21no—
126#424—21no—
127#424—21no—
128#424D411yescharacteristic
129#424D411yescharacteristic
130#423—21no—
131#423C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133#405—21no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136#405—21no—
137#405D411yescharacteristic
138#405D411yescharacteristic
139C4×M16—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C22⋊C16—21no—
147C22⋊C16—21no—
148#346—21no—
149#346—21no—
150C4×C16—21no—
151C4×C16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
157C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8M1611yescharacteristic
169C4⋊Q8M1611yescharacteristic
170#126—21no—
171#126—21no—
172#126—21no—
173#126—21no—
174#126—21no—
175#126—21no—
176#126—21no—
177#126—21no—
178#126—21no—
179#126—21no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125C2×C811yescharacteristic
189#125C2×C811yescharacteristic
190#125C2×C811yescharacteristic
191#125C2×C811yescharacteristic
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124C2×C811yescharacteristic
197#124C2×C811yescharacteristic
198#123—21no—
199#123—21no—
200#123—21no—
201#123—21no—
202#123—21no—
203#123—21no—
204#123—21no—
205#123—21no—
206#123—21no—
207#123—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8M1611yescharacteristic
223C22⋊Q8M1611yescharacteristic
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121M1611yescharacteristic
229#121M1611yescharacteristic
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
241C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117C22⋊C411yescharacteristic
247#117C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251M32—22no—
252M32—41no—
253C2×C16—41no—
254C2×C16—42no—
255C2×C16—41no—
256C2×C16—41no—
257C2×C16—41no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
277C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
278C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
279C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—21no—
299#97—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
317C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
323C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×M1611yescharacteristic
332C22×C4C2×M1611yescharacteristic
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—81no—
338M16—81no—
339M16—81no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
385C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
386C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
387C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
388C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
389C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
390C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
391C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C22×C811yescharacteristic
423C42C2×M1611yescharacteristic
424C16—42no—
425C16—81no—
426C16—81no—
427C16—81no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23#40711yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4#37911yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
467C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
468C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
469C2×C4#40711yescharacteristic
470C2×C4#40711yescharacteristic
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8#45411yescharacteristic
481C8#45611yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22#177911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4#179311yescharacteristic
508C4#179411yescharacteristic
509C2—41no—
510C2—81no—
511C2—81no—
512C2#831911yescharacteristic
513C2#1268511yescharacteristic
514C2#1268511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3531C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13265C2semidirect
3. #11625C2semidirect
4. #11622C2semidirect
5. #11620C2semidirect
6. #11614C2semidirect
7. #11498C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603462
#132652
#116252
#116222
#116202
#116142
#114982