Finite Group Databasebeta

← #129689

Subgroups — #129689

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60241C211yesmaximal, characteristic
2#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D4×#41C411yescharacteristic
9#2981—21no—
10#2979—21no—
11#2978—22no—
12#2976—22no—
13#2975—21no—
14#2974—21no—
15#2935C411yescharacteristic
16D4×M16C411yescharacteristic
17#2933—21no—
18#2931C2211yescharacteristic
19#2930—21no—
20C2×#436C2211yescharacteristic
21#2925C411yescharacteristic
22#2922C2211yescharacteristic
23#2880—21no—
24#2879—21no—
25#2163C2211yescharacteristic, complemented
26#2163C2211yescharacteristic, complemented
27#2163C2211yescharacteristic, complemented
28#2162C2211yescharacteristic, complemented
29#1330—21no—
30#1330—21no—
31#1330—22no—
32#1330—21no—
33#1330—21no—
34D4⋊C16—22no—
35#1323—21no—
36#1323—21no—
37#1315—21no—
38#1315—21no—
39C22×#41—21no—
40C2×#131—21no—
41C2×#131—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44#550C811yescharacteristic
45D4×Q8C811yescharacteristic
46#548—21no—
47#547—21no—
48#547C811yescharacteristic
49#546—22no—
50#546—21no—
51D42—21no—
52D42C811yescharacteristic
53#532—21no—
54#532C2×C411yescharacteristic
55#525—22no—
56#525—21no—
57C4×#41C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60#436—22no—
61#436—22no—
62#436—22no—
63#436—21no—
64#436—21no—
65#436—21no—
66#436—21no—
67#436—21no—
68#436D411yescharacteristic
69#436D411yescharacteristic
70#436D411yescharacteristic
71#436D411yescharacteristic
72#436D412yes—
73#435—22no—
74#435—22no—
75#435—22no—
76#435—22no—
77#435—22no—
78#435—22no—
79C8×D4—22no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4—21no—
83C8×D4D412yes—
84#433—22no—
85#433—21no—
86#433—21no—
87#432—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#424D411yescharacteristic
92#424D411yescharacteristic
93#423C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
95#408—22no—
96#408—22no—
97#408—22no—
98#408—22no—
99#408—21no—
100#408—21no—
101#408—21no—
102#408D411yescharacteristic
103#408D411yescharacteristic
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—21no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#405—21no—
111C4×M16C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C4⋊C16—21no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116C4⋊C16—21no—
117C22⋊C16—21no—
118C22⋊C16—21no—
119C22⋊C16—21no—
120C22⋊C16—21no—
121#346—21no—
122#346—21no—
123#346—21no—
124C4×C16—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4M1611yescharacteristic
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140#131—82no—
141#131—82no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—82no—
151C2×M16—82no—
152C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
153C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8C2×C811yescharacteristic
162#127—21no—
163#127C2×C811yescharacteristic
164#124—22no—
165#124—21no—
166#123—22no—
167#123—22no—
168#123—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—21no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121M1612yes—
182#120—22no—
183#120—22no—
184#120—22no—
185C4×Q8C2×C811yescharacteristic
186C4×Q8M1611yescharacteristic
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
199C4×D4C22⋊C412yes—
200C4×D4C2×C811yescharacteristic
201C4×D4C2×C811yescharacteristic
202C4×D4C2×C811yescharacteristic
203C4×D4M1611yescharacteristic
204#117—21no—
205#117C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4M1611yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C16—41no—
213C2×C16—41no—
214C2×C16—41no—
215C2×C16—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊C8C22⋊C412yes—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241#97—22no—
242#97—21no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C24—22no—
250C24—21no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—82no—
256#41—82no—
257#41—84no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
279C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
280C2×D4C22⋊C812yes—
281C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×M1611yescharacteristic
300C22×C4C2×M1611yescharacteristic
301M16—42no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—81no—
305M16—81no—
306M16—81no—
307M16—81no—
308M16—82no—
309M16—82no—
310M16—82no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
333C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
334C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
335C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
336C4⋊C4C22⋊C812yes—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—22no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C42C22×C811yescharacteristic
356C42C2×M1611yescharacteristic
357C16—81no—
358C16—81no—
359C16—81no—
360C16—81no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—21no—
365C23—42no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23#40711yescharacteristic
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#37911yescharacteristic
416C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
417C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
418C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
419C2×C4#40711yescharacteristic
420C2×C4#40711yescharacteristic
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—42no—
428C8—41no—
429C8—41no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—162no—
446C22—164no—
447C22#177911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4#179511yescharacteristic
460C4#179511yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—81no—
463C2—82no—
464C2—81no—
465C2—81no—
466C2#832211yescharacteristic
467C2#1268511yescharacteristic
468C2#1268611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radicalD4×#41C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11636C2semidirect
3. #11635C2semidirect
4. #11634C2semidirect
5. #11632C2semidirect
6. #11464C2semidirect
7. #11463C2semidirect
25. #2163C22semidirect
26. #2163C22semidirect
27. #2163C22semidirect
28. #2162C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602412
#116362
#116352
#116342
#116322
#114642
#114632