Finite Group Databasebeta

← #129696

Subgroups — #129696

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60252C211yesmaximal, characteristic
2#11643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11461C211yesmaximal, characteristic
7#11461C211yesmaximal, characteristic
8#3458C411yescharacteristic
9#2987—22no—
10#2986—22no—
11#2985—22no—
12#2985—22no—
13#2962—21no—
14#2962—21no—
15#2961C411yescharacteristic
16#2961C411yescharacteristic
17#2960C2211yescharacteristic
18#2960C2211yescharacteristic
19#2924—21no—
20#2924—21no—
21#2921C411yescharacteristic
22C2×#433C2211yescharacteristic
23#2163C2211yescharacteristic
24#2163C2211yescharacteristic
25#2162C2211yescharacteristic
26#2162C2211yescharacteristic
27#1338—22no—
28#1338—22no—
29Q8⋊C16—22no—
30Q8⋊C16—22no—
31#1322—21no—
32#1322—21no—
33#1314—21no—
34#1314—21no—
35#544—21no—
36#544—21no—
37#544—21no—
38#544—21no—
39#544—21no—
40#544C812yes—
41#543—21no—
42#543C812yes—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—21no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533C2×C411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50#446—22no—
51#446—22no—
52#446—22no—
53#446—22no—
54#446—22no—
55#446—22no—
56#446—22no—
57#446—22no—
58#446—22no—
59#446—22no—
60#446—21no—
61#446—21no—
62#446D412yes—
63#446D412yes—
64C8×Q8—22no—
65C8×Q8—22no—
66C8×Q8—21no—
67C8×Q8—21no—
68C8×Q8D412yes—
69C8×Q8D412yes—
70#433—22no—
71#433—22no—
72#433—22no—
73#433—22no—
74#433—22no—
75#433—22no—
76#433—21no—
77#433—21no—
78#433—21no—
79#433—21no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#424—21no—
85#424—21no—
86#424—21no—
87#424—21no—
88#423C2×C411yescharacteristic
89#423C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
92#407—21no—
93C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
95#405—21no—
96#405—21no—
97#405—21no—
98#405—21no—
99C4×M16—21no—
100C2×#97C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C4⋊C16—21no—
103C4⋊C16—21no—
104C4⋊C16—21no—
105C4⋊C16—21no—
106C22⋊C16—21no—
107C22⋊C16—21no—
108C22⋊C16—21no—
109C22⋊C16—21no—
110#346—21no—
111#346—21no—
112C4×C16—21no—
113C4×C16—21no—
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×M16—21no—
116C2×M16—21no—
117C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8M1611yescharacteristic
128C4⋊Q8M1611yescharacteristic
129C4⋊Q8M1611yescharacteristic
130C4⋊Q8M1611yescharacteristic
131#125—22no—
132#125—22no—
133#125—21no—
134#125—21no—
135#125—22no—
136#125—22no—
137#125—21no—
138#125—21no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—21no—
148C22⋊Q8—21no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8C2×C812yes—
152C22⋊Q8C2×C812yes—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8C22⋊C412yes—
158C4×Q8C22⋊C412yes—
159#117—22no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—22no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
172C2×C4⋊C4M1611yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4C2×C811yescharacteristic
175C2×C22⋊C4M1611yescharacteristic
176C2×C42—22no—
177C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C16—41no—
180C2×C16—41no—
181C2×C16—41no—
182C2×C16—41no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8C22⋊C412yes—
198C4⋊C8C22⋊C412yes—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—21no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97—22no—
210#97—21no—
211#97—21no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8C2×D411yescharacteristic
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C4×C8C2×D411yescharacteristic
221C24C22⋊C811yescharacteristic
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8C22⋊C812yes—
227C2×Q8C22⋊C812yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
235C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
236C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C22×C811yescharacteristic
239C22×C4C2×M1611yescharacteristic
240M16—42no—
241M16—42no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8#12011yescharacteristic
251C2×C8#12011yescharacteristic
252C2×C8#12011yescharacteristic
253C2×C8#12011yescharacteristic
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4C22⋊C812yes—
277C4⋊C4C22⋊C812yes—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C42C2×M1611yescharacteristic
295C42C2×M1611yescharacteristic
296C16—81no—
297C16—81no—
298C16—81no—
299C16—81no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4#37911yescharacteristic
331C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
332C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
333C2×C4#40711yescharacteristic
334C2×C4#40711yescharacteristic
335C2×C4#40711yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—42no—
343C8—42no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—161no—
351C22#177911yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4#179611yescharacteristic
365C4#179611yescharacteristic
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2#832311yescharacteristic
369C2#1268411yescharacteristic
370C2#1268511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radicalC24C22⋊C8
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11643C2semidirect
3. #11641C2semidirect
4. #11640C2semidirect
5. #11638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602522
#116432
#116412
#116402
#116382
#114612