Finite Group Databasebeta

← #129697

Subgroups — #129697

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60253C211yesmaximal, characteristic
2#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11464C211yesmaximal, characteristic
7#11462C211yesmaximal, characteristic
8Q8×#41C411yescharacteristic
9#2986—22no—
10#2986—21no—
11#2985—22no—
12#2985—21no—
13#2984—21no—
14#2982—21no—
15Q8×M16C411yescharacteristic
16#2962—21no—
17#2962C411yescharacteristic
18#2960—21no—
19#2960C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21#2925—21no—
22#2925C411yescharacteristic
23#2922—21no—
24#2922C2211yescharacteristic
25#2163C2211yescharacteristic
26#2162C2211yescharacteristic
27#2162C2211yescharacteristic
28#2162C2211yescharacteristic
29#1338—22no—
30Q8⋊C16—21no—
31Q8⋊C16—21no—
32Q8⋊C16—22no—
33Q8⋊C16—21no—
34Q8⋊C16—21no—
35#1323—21no—
36#1323—21no—
37#1315—21no—
38#1315—21no—
39Q82C811yescharacteristic
40#557—21no—
41#557C811yescharacteristic
42#554—22no—
43#554—21no—
44#554—21no—
45#554C811yescharacteristic
46D4×Q8—21no—
47D4×Q8C811yescharacteristic
48#533—22no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52C4×#41—21no—
53C4×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56#446—22no—
57#446—22no—
58#446—22no—
59#446—22no—
60#446—22no—
61#446—22no—
62#446—21no—
63#446—21no—
64#446—22no—
65#446—21no—
66#446D412yes—
67C8×Q8—22no—
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8—22no—
70C8×Q8—21no—
71C8×Q8—21no—
72C8×Q8—21no—
73C8×Q8—21no—
74C8×Q8—21no—
75C8×Q8D411yescharacteristic
76C8×Q8D411yescharacteristic
77C8×Q8D411yescharacteristic
78C8×Q8D411yescharacteristic
79C8×Q8D412yes—
80#433—22no—
81#433—22no—
82#433—22no—
83#433—22no—
84#433—22no—
85#433—21no—
86#433—21no—
87#432—22no—
88#432—21no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#424—21no—
96#424—21no—
97#424D411yescharacteristic
98#424D411yescharacteristic
99#423—21no—
100#423C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
103#408—21no—
104#408D411yescharacteristic
105#408D411yescharacteristic
106#405—21no—
107#405—21no—
108#405—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C4⋊C16—21no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116C4⋊C16—21no—
117C22⋊C16—21no—
118C22⋊C16—21no—
119C22⋊C16—21no—
120C22⋊C16—21no—
121#346—21no—
122C4×C16—21no—
123C4×C16—21no—
124C4×C16—21no—
125C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8M1611yescharacteristic
128C2×M16—21no—
129C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
130C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C8—21no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8C2×C811yescharacteristic
141C4⋊Q8C2×C811yescharacteristic
142#125—22no—
143#125—22no—
144#125—22no—
145#125—21no—
146#125—21no—
147#125—21no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8M1612yes—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C4×Q8C22⋊C412yes—
172C4×Q8C2×C811yescharacteristic
173C4×Q8C2×C811yescharacteristic
174C4×Q8C2×C811yescharacteristic
175C4×Q8M1611yescharacteristic
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4C2×C811yescharacteristic
183C4×D4M1611yescharacteristic
184#117—22no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4M1611yescharacteristic
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C22×C411yescharacteristic
196C2×C16—41no—
197C2×C16—41no—
198C2×C16—41no—
199C2×C16—41no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊C8C22⋊C412yes—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—21no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243#41—41no—
244#41—41no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
254C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
255C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
256C2×Q8C22⋊C812yes—
257C2×D4—21no—
258C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×M1611yescharacteristic
268C22×C4C2×M1611yescharacteristic
269M16—42no—
270M16—41no—
271M16—41no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8#12011yescharacteristic
281C2×C8#12011yescharacteristic
282C2×C8#12011yescharacteristic
283C2×C8#12011yescharacteristic
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
305C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
306C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
307C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
308C4⋊C4C22⋊C812yes—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—21no—
318C42—22no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C42C22×C811yescharacteristic
328C42C2×M1611yescharacteristic
329C16—81no—
330C16—81no—
331C16—81no—
332C16—81no—
333C23—21no—
334C23#40711yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—41no—
341Q8—44no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—82no—
345Q8#35012yes—
346D4—41no—
347D4—42no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4#37911yescharacteristic
372C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
373C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
374C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
375C2×C4#40711yescharacteristic
376C2×C4#40711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—42no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22#177911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4#179611yescharacteristic
407C4#179611yescharacteristic
408C4C2×#35011yescharacteristic
409C4#211711yescharacteristic
410C2—41no—
411C2—81no—
412C2#832311yescharacteristic
413C2#1268311yescharacteristic
414C2#1268511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radicalC2×#41C22⋊C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11641C2semidirect
3. #11639C2semidirect
4. #11638C2semidirect
5. #11637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602532
#116412
#116392
#116382
#116372
#114642
#114622