Subgroups — #1297

Order 128.

123 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
5	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
7	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	#95	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
12	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆	—	4	2	no	—
17	C₂×C₈	—	2	2	no	—
18	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₄²	—	4	4	no	—
20	C₂³	—	2	4	no	—
21	C₂³	—	4	1	no	—
22	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
23	C₂³	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄	—	4	1	no	—
29	C₂×C₄	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₈	—	4	2	no	—
35	C₂²	—	2	2	no	—
36	C₂²	—	2	2	no	—
37	C₂²	—	2	2	no	—
38	C₂²	—	2	1	no	—
39	C₂²	—	4	4	no	—
40	C₂²	#95	1	1	yes	characteristic
41	C₂²	#104	1	4	yes	—
42	C₄	—	2	1	no	—
43	C₄	—	2	2	no	—
44	C₄	—	4	8	no	—
45	C₄	#99	1	2	yes	—
46	C₂	—	2	4	no	—
47	C₂	—	4	1	no	—
48	C₂	#339	1	2	yes	—
49	C₂	#342	1	1	yes	characteristic

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×M₁₆	C₄	semidirect
8. #95	C₄	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#407	2
C₄×C₂²⋊C₄	2