Finite Group Databasebeta

← Group #129708

Character table — Group #129708

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size11111111222244444444444488888888888888888888888888888888161616161616161616161616
order1222444488882444448888882224444444448888888888881616161616161616161616161616161616161616
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ2111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111-111-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ411111111111111111111111111-111-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111
χ5111111111111111111111111-1-11-1-1111-1-1-1-111-1-1-1-111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ6111111111111111111111111-1-11-1-1111-1-1-1-111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1
χ7111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ8111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ911111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1iiii−i−i−i−iii−i−iii−i−iii−i−i
χ1011111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1−i−i−i−iiiii−i−iii−i−iii−i−iii
χ1111111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-111-111-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1111111iiii−i−i−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii
χ1211111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-111-111-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1111111−i−i−i−iiiiiii−i−i−i−iiiii−i−i
χ1311111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1111-1-1-1-1-1-11111-1-11111iiii−i−i−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i
χ1411111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1111-1-1-1-1-1-11111-1-11111−i−i−i−iiiiiii−i−iii−i−i−i−iii
χ1511111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1iiii−i−i−i−iii−i−i−i−iii−i−iii
χ1611111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1−i−i−i−iiiii−i−iiiii−i−iii−i−i
χ171111-1-1-1-1ii−i−i-1111-1-1i−iii−i−i1-111-11-1-111-1-1i−iii−i−ii−iii−i−iζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2−ζ2ζ6−ζ6ζ2−ζ2ζ6−ζ6ζ2−ζ2ζ6−ζ6
χ181111-1-1-1-1ii−i−i-1111-1-1i−iii−i−i1-111-11-1-111-1-1i−iii−i−ii−iii−i−i−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2ζ2−ζ6ζ6−ζ2ζ2−ζ6ζ6−ζ2ζ2−ζ6ζ6
χ191111-1-1-1-1ii−i−i-1111-1-1i−iii−i−i1-1-11-1-111-1-111−iiii−i−i−ii−i−iiiζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6−ζ2ζ2−ζ6ζ6ζ2−ζ2ζ6−ζ6−ζ2ζ2−ζ6ζ6
χ201111-1-1-1-1ii−i−i-1111-1-1i−iii−i−i1-1-11-1-111-1-111−iiii−i−i−ii−i−iii−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6ζ2−ζ2ζ6−ζ6−ζ2ζ2−ζ6ζ6ζ2−ζ2ζ6−ζ6
χ211111-1-1-1-1ii−i−i-1111-1-1i−iii−i−i-111-111-1-1-1-111i−i−i−iiii−i−i−iiiζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6−ζ2ζ2−ζ6ζ6−ζ2ζ2−ζ6ζ6ζ2−ζ2ζ6−ζ6
χ221111-1-1-1-1ii−i−i-1111-1-1i−iii−i−i-111-111-1-1-1-111i−i−i−iiii−i−i−iii−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6ζ2−ζ2ζ6−ζ6ζ2−ζ2ζ6−ζ6−ζ2ζ2−ζ6ζ6
χ231111-1-1-1-1ii−i−i-1111-1-1i−iii−i−i-11-1-11-11111-1-1−ii−i−iii−iiii−i−iζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2−ζ2ζ6−ζ6−ζ2ζ2−ζ6ζ6−ζ2ζ2−ζ6ζ6
χ241111-1-1-1-1ii−i−i-1111-1-1i−iii−i−i-11-1-11-11111-1-1−ii−i−iii−iiii−i−i−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2ζ2−ζ6ζ6ζ2−ζ2ζ6−ζ6ζ2−ζ2ζ6−ζ6
χ251111-1-1-1-1−i−iii-1111-1-1−ii−i−iii1-111-11-1-111-1-1−ii−i−iii−ii−i−iiiζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6−ζ6ζ2−ζ2ζ6−ζ6ζ2−ζ2ζ6−ζ6ζ2−ζ2
χ261111-1-1-1-1−i−iii-1111-1-1−ii−i−iii1-111-11-1-111-1-1−ii−i−iii−ii−i−iii−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6ζ6−ζ2ζ2−ζ6ζ6−ζ2ζ2−ζ6ζ6−ζ2ζ2
χ271111-1-1-1-1−i−iii-1111-1-1−ii−i−iii1-1-11-1-111-1-111i−i−i−iiii−iii−i−iζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2−ζ6ζ6−ζ2ζ2ζ6−ζ6ζ2−ζ2−ζ6ζ6−ζ2ζ2
χ281111-1-1-1-1−i−iii-1111-1-1−ii−i−iii1-1-11-1-111-1-111i−i−i−iiii−iii−i−i−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2ζ6−ζ6ζ2−ζ2−ζ6ζ6−ζ2ζ2ζ6−ζ6ζ2−ζ2
χ291111-1-1-1-1−i−iii-1111-1-1−ii−i−iii-111-111-1-1-1-111−iiii−i−i−iiii−i−iζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2−ζ6ζ6−ζ2ζ2−ζ6ζ6−ζ2ζ2ζ6−ζ6ζ2−ζ2
χ301111-1-1-1-1−i−iii-1111-1-1−ii−i−iii-111-111-1-1-1-111−iiii−i−i−iiii−i−i−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2ζ6−ζ6ζ2−ζ2ζ6−ζ6ζ2−ζ2−ζ6ζ6−ζ2ζ2
χ311111-1-1-1-1−i−iii-1111-1-1−ii−i−iii-11-1-11-11111-1-1i−iii−i−ii−i−i−iiiζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6−ζ6ζ2−ζ2−ζ6ζ6−ζ2ζ2−ζ6ζ6−ζ2ζ2
χ321111-1-1-1-1−i−iii-1111-1-1−ii−i−iii-11-1-11-11111-1-1i−iii−i−ii−i−i−iii−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6ζ6−ζ2ζ2ζ6−ζ6ζ2−ζ2ζ6−ζ6ζ2−ζ2
χ3322222222222222-2-2-2-222-2-2-2-200200-22-20000-2-2000022000000000000000000000000
χ3422222222222222-2-2-2-222-2-2-2-200-2002-220000220000-2-2000000000000000000000000
χ35222222222222-2-22-22-2-2-22-22-2000000002-22-2000000002-22-200000000000000000000
χ36222222222222-2-22-22-2-2-22-22-200000000-22-2200000000-22-2200000000000000000000
χ37222222222222-2-2-22-22-2-2-22-222-20-220000000002-22-200000000000000000000000000
χ38222222222222-2-2-22-22-2-2-22-22-2202-2000000000-22-2200000000000000000000000000
χ3922222222-2-2-2-222-2-2-2-2-2-2222200200-22-20000220000-2-2000000000000000000000000
χ4022222222-2-2-2-222-2-2-2-2-2-2222200-2002-220000-2-2000022000000000000000000000000
χ4122222222-2-2-2-2-2-22-22-222-22-22000000002-22-200000000-22-2200000000000000000000
χ4222222222-2-2-2-2-2-22-22-222-22-2200000000-22-22000000002-22-200000000000000000000
χ4322222222-2-2-2-2-2-2-22-22222-22-22-20-22000000000-22-2200000000000000000000000000
χ4422222222-2-2-2-2-2-2-22-22222-22-2-2202-20000000002-22-200000000000000000000000000
χ452222-2-2-2-22i2i−2i−2i2-22-2-22−2i2i2i−2i−2i2i000000002-2-22000000002i−2i−2i2i00000000000000000000
χ462222-2-2-2-22i2i−2i−2i2-22-2-22−2i2i2i−2i−2i2i00000000-222-200000000−2i2i2i−2i00000000000000000000
χ472222-2-2-2-22i2i−2i−2i2-2-222-2−2i2i−2i2i2i−2i220-2-20000000002i−2i−2i2i00000000000000000000000000
χ482222-2-2-2-22i2i−2i−2i2-2-222-2−2i2i−2i2i2i−2i-2-2022000000000−2i2i2i−2i00000000000000000000000000
χ492222-2-2-2-22i2i−2i−2i-22-2-2222i−2i−2i−2i2i2i00200-2-220000−2i2i00002i−2i000000000000000000000000
χ502222-2-2-2-22i2i−2i−2i-22-2-2222i−2i−2i−2i2i2i00-20022-200002i−2i0000−2i2i000000000000000000000000
χ512222-2-2-2-2−2i−2i2i2i2-22-2-222i−2i−2i2i2i−2i000000002-2-2200000000−2i2i2i−2i00000000000000000000
χ522222-2-2-2-2−2i−2i2i2i2-22-2-222i−2i−2i2i2i−2i00000000-222-2000000002i−2i−2i2i00000000000000000000
χ532222-2-2-2-2−2i−2i2i2i2-2-222-22i−2i2i−2i−2i2i220-2-2000000000−2i2i2i−2i00000000000000000000000000
χ542222-2-2-2-2−2i−2i2i2i2-2-222-22i−2i2i−2i−2i2i-2-20220000000002i−2i−2i2i00000000000000000000000000
χ552222-2-2-2-2−2i−2i2i2i-22-2-222−2i2i2i2i−2i−2i00200-2-2200002i−2i0000−2i2i000000000000000000000000
χ562222-2-2-2-2−2i−2i2i2i-22-2-222−2i2i2i2i−2i−2i00-20022-20000−2i2i00002i−2i000000000000000000000000
χ5744-4-44i−4i4i−4i4ζ2−4ζ24ζ6−4ζ60000000000000000000000000000000000002ζ−2ζ2ζ5−2ζ52ζ3−2ζ32ζ7−2ζ7000000000000
χ5844-4-44i−4i4i−4i4ζ2−4ζ24ζ6−4ζ6000000000000000000000000000000000000−2ζ2ζ−2ζ52ζ5−2ζ32ζ3−2ζ72ζ7000000000000
χ5944-4-44i−4i4i−4i−4ζ24ζ2−4ζ64ζ60000000000000000000000000000000000002ζ5−2ζ5−2ζ2ζ−2ζ72ζ72ζ3−2ζ3000000000000
χ6044-4-44i−4i4i−4i−4ζ24ζ2−4ζ64ζ6000000000000000000000000000000000000−2ζ52ζ52ζ−2ζ2ζ7−2ζ7−2ζ32ζ3000000000000
χ6144-4-4−4i4i−4i4i4ζ6−4ζ64ζ2−4ζ20000000000000000000000000000000000002ζ3−2ζ3−2ζ72ζ7−2ζ2ζ2ζ5−2ζ5000000000000
χ6244-4-4−4i4i−4i4i4ζ6−4ζ64ζ2−4ζ2000000000000000000000000000000000000−2ζ32ζ32ζ7−2ζ72ζ−2ζ−2ζ52ζ5000000000000
χ6344-4-4−4i4i−4i4i−4ζ64ζ6−4ζ24ζ20000000000000000000000000000000000002ζ7−2ζ72ζ3−2ζ32ζ5−2ζ52ζ−2ζ000000000000
χ6444-4-4−4i4i−4i4i−4ζ64ζ6−4ζ24ζ2000000000000000000000000000000000000−2ζ72ζ7−2ζ32ζ3−2ζ52ζ5−2ζ2ζ000000000000
χ658-88-888-8-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ668-88-8-8-888000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ678-8-888i−8i−8i8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ688-8-88−8i8i8i−8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 16 (ζ16 = 1); i = ζ4.