Finite Group Databasebeta

← #129708

Subgroups — #129708

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60273C211yesmaximal, characteristic
2#11643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3475C411yescharacteristic
9#2995—22no—
10#2994—21no—
11#2993—22no—
12#2993—21no—
13#2991—21no—
14#2989—21no—
15#2962C411yescharacteristic
16#2960C2211yescharacteristic
17D4×M16C411yescharacteristic
18#2933—21no—
19#2930—21no—
20C2×#436C2211yescharacteristic
21#2924—21no—
22#2922C2211yescharacteristic
23#2906C411yescharacteristic
24#2905—21no—
25#2163C2211yescharacteristic
26#2163C2211yescharacteristic
27#2163C2211yescharacteristic
28#2162C2211yescharacteristic
29#1338—22no—
30Q8⋊C16—22no—
31#1330—21no—
32#1330—21no—
33#1330—21no—
34#1330—21no—
35#1323—21no—
36#1323—21no—
37#1315—21no—
38#1315—21no—
39C2×#131—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42#556C811yescharacteristic
43#555C811yescharacteristic
44#554C811yescharacteristic
45#553—21no—
46#552—21no—
47#552—21no—
48#551—22no—
49#547C811yescharacteristic
50#546—21no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#529—22no—
53#529—21no—
54#525—21no—
55C4×#41—21no—
56C4×#41C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59#446—22no—
60#446—21no—
61#446—21no—
62#446D412yes—
63C8×Q8—21no—
64C8×Q8—21no—
65C8×Q8D412yes—
66#436—22no—
67#436—22no—
68#436—22no—
69#436—21no—
70#436—21no—
71#436—21no—
72#436D411yescharacteristic
73#436D411yescharacteristic
74#436D411yescharacteristic
75#436D411yescharacteristic
76#435—22no—
77#435—22no—
78#435—22no—
79#435—22no—
80#435—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—21no—
83#433—22no—
84#433—22no—
85#433—21no—
86#433—21no—
87#432—22no—
88#431—22no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—21no—
94#424—21no—
95#424—21no—
96#424—22no—
97#424D411yescharacteristic
98#424D411yescharacteristic
99#423—22no—
100#423—22no—
101#423—21no—
102#423C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
105#408D411yescharacteristic
106#408D411yescharacteristic
107#407—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109#405—21no—
110#405—21no—
111C4×M16C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C4⋊C16—21no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116C4⋊C16—21no—
117C22⋊C16—21no—
118C22⋊C16—21no—
119C22⋊C16—21no—
120C22⋊C16—21no—
121#346—21no—
122#346—21no—
123#346—21no—
124C4×C16—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4M1611yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129#131—82no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—82no—
138C2×M16—82no—
139C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
140C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8C2×C811yescharacteristic
147C4⋊Q8C2×C811yescharacteristic
148#126—22no—
149#126—22no—
150#126—22no—
151#125—22no—
152#125—21no—
153#125—21no—
154#124—22no—
155#124—21no—
156#123—22no—
157#123—22no—
158#123—22no—
159#123—22no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8M1612yes—
166#121—22no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#120—22no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8C22⋊C412yes—
174C4×Q8C2×C811yescharacteristic
175C4×Q8M1611yescharacteristic
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C4×D4C2×C811yescharacteristic
187C4×D4C2×C811yescharacteristic
188C4×D4C2×C811yescharacteristic
189C4×D4M1611yescharacteristic
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4M1611yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C16—41no—
208C2×C16—41no—
209C2×C16—41no—
210C2×C16—41no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊C8C22⋊C412yes—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—21no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C24—21no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—82no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8C22⋊C812yes—
252C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
259C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
260C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×M1611yescharacteristic
275C22×C4C2×M1611yescharacteristic
276M16—42no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—81no—
280M16—81no—
281M16—81no—
282M16—81no—
283M16—82no—
284M16—82no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C2×C8#12011yescharacteristic
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
312C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
313C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
314C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
315C4⋊C4C22⋊C812yes—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C42C22×C811yescharacteristic
339C42C2×M1611yescharacteristic
340C16—81no—
341C16—81no—
342C16—81no—
343C16—81no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—42no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23#40711yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—41no—
353Q8—42no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4#37911yescharacteristic
386C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
387C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
388C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
389C2×C4#40711yescharacteristic
390C2×C4#40711yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—162no—
413C22#177911yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4#179511yescharacteristic
427C4#179611yescharacteristic
428C2—41no—
429C2—81no—
430C2—81no—
431C2—81no—
432C2#832411yescharacteristic
433C2#1268511yescharacteristic
434C2#1268611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3475C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11643C2semidirect
3. #11640C2semidirect
4. #11636C2semidirect
5. #11634C2semidirect
6. #11464C2semidirect
7. #11463C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602732
#116432
#116402
#116362
#116342
#114642
#114632