Finite Group Databasebeta

← #129709

Subgroups — #129709

Order 512.

549 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 549 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60270C211yesmaximal, characteristic
2#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3455C411yescharacteristic
9#2995—22no—
10#2994—22no—
11#2993—22no—
12#2992—22no—
13#2961C411yescharacteristic
14#2960C2211yescharacteristic
15#2933—21no—
16#2933—21no—
17#2932C411yescharacteristic
18#2931C2211yescharacteristic
19#2925—21no—
20C2×#433C2211yescharacteristic
21#2906—21no—
22#2905C411yescharacteristic
23#2163C2211yescharacteristic
24#2163C2211yescharacteristic
25#2162C2211yescharacteristic
26#2162C2211yescharacteristic
27#1338—22no—
28Q8⋊C16—22no—
29#1330—22no—
30D4⋊C16—22no—
31#1322—21no—
32#1322—21no—
33#1314—21no—
34#1314—21no—
35C2×#131—21no—
36C2×#131—21no—
37C22×M16—21no—
38#542—21no—
39#542—21no—
40#541—21no—
41#540—21no—
42#539—21no—
43#539C812yes—
44#538—21no—
45#538C812yes—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#532C2×C411yescharacteristic
48#529—22no—
49#529—22no—
50#525—21no—
51C4×#41—21no—
52C2×#117C2×C411yescharacteristic
53#446—22no—
54#446—22no—
55#446—21no—
56#446D412yes—
57C8×Q8—21no—
58C8×Q8D412yes—
59#436—22no—
60#436—22no—
61#436—21no—
62#436D412yes—
63#435—22no—
64#435—22no—
65#435—22no—
66#435—22no—
67#435—22no—
68#435—22no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4—22no—
71C8×D4—21no—
72C8×D4D412yes—
73#433—22no—
74#433—22no—
75#433—21no—
76#433—21no—
77#433—21no—
78#433—21no—
79#432—22no—
80#431—22no—
81#424—22no—
82#424—22no—
83#424—21no—
84#424—21no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#423—22no—
88#423—21no—
89#423C2×C411yescharacteristic
90#423C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
94#408—21no—
95#408—21no—
96C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
98#405—21no—
99#405—21no—
100C2×#97C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C4⋊C16—21no—
103C4⋊C16—21no—
104C4⋊C16—21no—
105C4⋊C16—21no—
106C22⋊C16—21no—
107C22⋊C16—21no—
108C22⋊C16—21no—
109C22⋊C16—21no—
110#346—21no—
111#346—21no—
112C4×C16—21no—
113C4×C16—21no—
114C2×#41—21no—
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116#131—82no—
117#131—82no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—82no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Q8M1611yescharacteristic
132C4⋊Q8M1611yescharacteristic
133C4⋊Q8M1611yescharacteristic
134#127M1611yescharacteristic
135#126—22no—
136#126—22no—
137#126—22no—
138#126—22no—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#125—21no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#124—21no—
145#123—22no—
146#123—22no—
147#123—22no—
148#123—22no—
149#123—22no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8C2×C812yes—
156#121—21no—
157#121—21no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—21no—
161#121C2×C812yes—
162#120—22no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8C22⋊C412yes—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4C22⋊C412yes—
175#117—22no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
182C2×C4⋊C4M1611yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C2×C811yescharacteristic
184C2×C22⋊C4M1611yescharacteristic
185C2×C42—22no—
186C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C2×C16—41no—
189C2×C16—41no—
190C2×C16—41no—
191C2×C16—41no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8C22⋊C412yes—
205C4⋊C8C22⋊C412yes—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—21no—
217#97—21no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8C2×D411yescharacteristic
221C4×C8C2×D411yescharacteristic
222C4×C8C2×D411yescharacteristic
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C24C22⋊C811yescharacteristic
225#41—42no—
226#41—42no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8C22⋊C812yes—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4C22⋊C812yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
245C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C22×C811yescharacteristic
248C22×C4C2×M1611yescharacteristic
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—82no—
252M16—82no—
253M16—82no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—82no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8#12011yescharacteristic
266C2×C8#12011yescharacteristic
267C2×C8#12011yescharacteristic
268C2×C8#12011yescharacteristic
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4C22⋊C812yes—
284C4⋊C4C22⋊C812yes—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C42C2×M1611yescharacteristic
306C42C2×M1611yescharacteristic
307C16—81no—
308C16—81no—
309C16—81no—
310C16—81no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—81no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—44no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#37911yescharacteristic
347C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
348C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
349C2×C4#40711yescharacteristic
350C2×C4#40711yescharacteristic
351C2×C4#40711yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—41no—
357C8—42no—
358C8—42no—
359C8—41no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—161no—
370C22#177911yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—42no—
382C4#179511yescharacteristic
383C4#179611yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—82no—
386C2—81no—
387C2#832411yescharacteristic
388C2#1268411yescharacteristic
389C2#1268511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3455C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11641C2semidirect
3. #11640C2semidirect
4. #11635C2semidirect
5. #11630C2semidirect
6. #11461C2semidirect
7. #11461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602702
#116412
#116402
#116352
#116302
#114612