Finite Group Databasebeta

← #129727

Subgroups — #129727

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 871 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60453C211yesmaximal, characteristic
2#12682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11685C214yesmaximal, complemented
4#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#575C411yescharacteristic, complemented
6C22×#131C2211yescharacteristic
7#3449—21no—
8#3063—24no—
9#3062—24no—
10#3054—21no—
11#3054C2212yes—
12#3050—21no—
13#3050C412yescomplemented
14#2911C411yescharacteristic, complemented
15C2×#416—21no—
16C2×#410—21no—
17C2×#349—21no—
18C2×#349C2212yescomplemented
19#2112—21no—
20#1735—21no—
21C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
22#1340—24no—
23#1339—24no—
24C22×#41—21no—
25C22×#41D411yescharacteristic
26#575—42no—
27#575—42no—
28C2×#137—22no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30C2×#135—21no—
31C2×#135C2×C412yes—
32C2×#131—24no—
33C2×#131—42no—
34C2×#131—42no—
35C22×M16C2×C411yescharacteristic
36C22×M16D411yescharacteristic
37C22×M16C2311yescharacteristic
38C23×C8C2×C411yescharacteristic
39C23×C8D411yescharacteristic
40C23×C8D411yescharacteristic
41#537—24no—
42#536—22no—
43#536—41no—
44#535—22no—
45#535—41no—
46#534—41no—
47#534—41no—
48#532—42no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—42no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—22no—
54C2×M32—22no—
55#470—22no—
56#470D414yes—
57#469—22no—
58#469D414yes—
59#468—24no—
60#468—24no—
61#467—22no—
62#467—22no—
63#466—22no—
64#466—22no—
65#465—24no—
66#465—24no—
67#428—24no—
68#427—21no—
69#427C2×C412yes—
70#416—24no—
71#416—22no—
72#416—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75#410—24no—
76#410—42no—
77C2×#99—41no—
78C2×#99—41no—
79#349—24no—
80#349—42no—
81C22⋊C16—42no—
82#340—42no—
83H(3,ℤ/4)—24no—
84C2×#41—22no—
85C2×#41—22no—
86C2×#41—22no—
87C2×#41—22no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—22no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8SD1611yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4D811yescharacteristic
103C22×D4D811yescharacteristic
104C22×D4SD1611yescharacteristic
105C23×C4—41no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109#137—48no—
110AGL(1,ℤ/8)—48no—
111#135—42no—
112#135—42no—
113#135—42no—
114#135—42no—
115C2×Q16—21no—
116C2×Q16C22⋊C412yes—
117C2×SD16—22no—
118C2×SD16—22no—
119C2×D8—21no—
120C2×D8C22⋊C412yes—
121#131—416no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16C2×D414yes—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C8C22×C411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—42no—
145#127—42no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—44no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#120—42no—
161#120—42no—
162#120—42no—
163#120—42no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—24no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—42no—
180M32—42no—
181M32—42no—
182C2×C16—42no—
183#107—22no—
184#107—22no—
185#106—22no—
186#106C22⋊C414yes—
187#103—24no—
188#103—24no—
189#102—24no—
190#102—24no—
191#99—44no—
192#99—44no—
193C24—41no—
194C24#10211yescharacteristic
195C24#10211yescharacteristic
196C24C2×D811yescharacteristic
197#41—44no—
198#41—44no—
199#41—44no—
200#41—44no—
201#41—44no—
202#41—44no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—82no—
208#41—82no—
209#41—82no—
210#41—82no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4#9912yes—
259C22×C4#10211yescharacteristic
260C22×C4#10211yescharacteristic
261C22×C4#10412yes—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
266Q16—42no—
267Q16—42no—
268SD16—44no—
269SD16—44no—
270D8—42no—
271D8—42no—
272M16—28no—
273M16—44no—
274M16—44no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8#9912yes—
288C2×C8C2×C22⋊C412yes—
289C2×C8#12012yes—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—42no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—82no—
308C16—82no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—42no—
317C23—82no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—162no—
322C23#32712yes—
323C23C2×#10211yescharacteristic
324C23#44712yes—
325Q8—44no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—82no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—82no—
335D4—84no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—164no—
339D4—164no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4#32712yes—
369C2×C4#37911yescharacteristic
370C2×C4C2×#9911yescharacteristic
371C2×C4C2×#9911yescharacteristic
372C2×C4#41811yescharacteristic
373C2×C4C2×#10411yescharacteristic
374C2×C4#42111yescharacteristic
375C2×C4#45012yes—
376C8—22no—
377C8—22no—
378C8—22no—
379C8—41no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—84no—
394C22—82no—
395C22—164no—
396C22C2×#32711yescharacteristic
397C22#151911yescharacteristic
398C22#178611yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—41no—
402C4—84no—
403C4—82no—
404C4—164no—
405C4#150711yescharacteristic
406C4#151011yescharacteristic
407C4#178111yescharacteristic
408C4#178911yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—42no—
413C2—42no—
414C2—81no—
415C2—162no—
416C2#832811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1510
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
socleC2#8328
prime radical#60453C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12682C2semidirect
3. #11685C2semidirect
4. #10759C2semidirect
5. C2×#575C4semidirect
13. #3050C4semidirect
14. #2911C4semidirect
18. C2×#349C22semidirect
21. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604532
#126822
#116852
#107592