Finite Group Databasebeta

← #129729

Subgroups — #129729

Order 512.

3696 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#392C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1343C214yesmaximal, complemented
3#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C24×D4—21no—
6C24×D4C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊C4—21no—
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#392—28no—
10C2×#392—21no—
11C2×#392—21no—
12C2×#392C412yescomplemented
13C2×#392C2212yes—
14C2×#379—21no—
15C22×#95C411yescharacteristic, complemented
16#1779—21no—
17C2×#342—21no—
18C2×#342C2212yescomplemented
19C2×#323—21no—
20C2×#323C2212yescomplemented
21#1343—28no—
22C26—21no—
23C26D411yescharacteristic
24C23×D4—28no—
25C23×D4—22no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4—24no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4—42no—
30C23×D4—48no—
31C23×D4—42no—
32C23×D4—48no—
33C23×D4—44no—
34C23×D4—42no—
35C23×D4—42no—
36C23×D4—48no—
37C23×D4C2×C412yes—
38C24×C4—21no—
39C24×C4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—28no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—24no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—42no—
47C22×C22⋊C4—42no—
48C22×C22⋊C4—48no—
49C22×C22⋊C4—42no—
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—42no—
56#392—28no—
57#392—28no—
58#392—24no—
59#392—24no—
60#392—24no—
61#392D418yes—
62#379—24no—
63#379—42no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—24no—
66C2×#95C2×C412yes—
67#342—24no—
68#342—42no—
69#323—24no—
70#323—42no—
71C25—24no—
72C25—28no—
73C25—22no—
74C25—22no—
75C25—22no—
76C25—22no—
77C25—22no—
78C25—41no—
79C25—41no—
80C25—44no—
81C25—44no—
82C25—44no—
83C25—44no—
84C25—44no—
85C25—42no—
86C25—42no—
87C25—42no—
88C25—42no—
89C25—42no—
90C25—42no—
91C25C22⋊C411yescharacteristic
92C25C22⋊C411yescharacteristic
93C25D812yes—
94C25SD1612yes—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C22×D4—24no—
97C22×D4—28no—
98C22×D4—28no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—416no—
103C22×D4—48no—
104C22×D4—48no—
105C22×D4—432no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—48no—
109C22×D4—432no—
110C22×D4—432no—
111C22×D4—416no—
112C22×D4—416no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—48no—
115C22×D4—48no—
116C22×D4—416no—
117C22×D4—432no—
118C22×D4—432no—
119C22×D4—464no—
120C22×D4—432no—
121C22×D4—48no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4C22⋊C414yescomplemented
129C23×C4—24no—
130C23×C4—28no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C8—42no—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—416no—
164C2×C22⋊C4—48no—
165C2×C22⋊C4—48no—
166C2×C22⋊C4—432no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—84no—
174C2×C22⋊C4—84no—
175C2×C22⋊C4C2×D414yes—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—84no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95C22⋊C414yescomplemented
182C24—24no—
183C24—24no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—216no—
193C24—28no—
194C24—21no—
195C24—24no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—24no—
199C24—24no—
200C24—24no—
201C24—24no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—48no—
214C24—48no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—48no—
218C24—44no—
219C24—48no—
220C24—48no—
221C24—48no—
222C24—48no—
223C24—416no—
224C24—416no—
225C24—416no—
226C24—416no—
227C24—44no—
228C24—48no—
229C24—44no—
230C24—48no—
231C24—48no—
232C24—416no—
233C24—416no—
234C24—48no—
235C24—44no—
236C24—48no—
237C24—44no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—88no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—84no—
248C24—88no—
249C24—84no—
250C24—88no—
251C24—88no—
252C24—88no—
253C24—88no—
254C24—88no—
255C24—84no—
256C24—84no—
257C24—84no—
258C24—84no—
259C24—84no—
260C24—84no—
261C24#9912yes—
262C24#10212yes—
263C24#10212yes—
264C24#10412yes—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24#12012yes—
267C24C2×D811yescharacteristic
268C24C2×SD1611yescharacteristic
269C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—416no—
272C2×D4—416no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—416no—
277C2×D4—416no—
278C2×D4—416no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—464no—
283C2×D4—432no—
284C2×D4—416no—
285C2×D4—416no—
286C2×D4—432no—
287C2×D4—4128no—
288C2×D4—4128no—
289C2×D4—432no—
290C2×D4—464no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—416no—
293C2×D4—416no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—48no—
297C22×C4—216no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—416no—
313C22×C4—416no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4#9912yes—
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4#12012yes—
338C2×C8—82no—
339C2×C8—84no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—416no—
344C22⋊C4—416no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—816no—
350C22⋊C4—82no—
351C23—24no—
352C23—24no—
353C23—28no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—28no—
357C23—28no—
358C23—28no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—28no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—48no—
382C23—48no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—416no—
391C23—416no—
392C23—432no—
393C23—44no—
394C23—48no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—432no—
398C23—48no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—48no—
402C23—432no—
403C23—48no—
404C23—48no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—48no—
408C23—48no—
409C23—48no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—41no—
418C23—44no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—88no—
427C23—88no—
428C23—88no—
429C23—88no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—816no—
434C23—816no—
435C23—816no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—816no—
439C23—832no—
440C23—832no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—816no—
444C23—816no—
445C23—816no—
446C23—816no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—816no—
451C23—816no—
452C23—84no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23#32714yes—
458C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
459C23#35314yes—
460C23#37911yescharacteristic
461C23C2×#9911yescharacteristic
462C23C2×#9911yescharacteristic
463C23C2×#10211yescharacteristic
464C23#41811yescharacteristic
465C23C2×#10411yescharacteristic
466C23#42111yescharacteristic
467C23#44712yes—
468C23#45012yes—
469D4—48no—
470D4—432no—
471D4—432no—
472D4—464no—
473D4—48no—
474D4—416no—
475D4—432no—
476C2×C4—28no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—432no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—416no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C8—162no—
506C22—28no—
507C22—28no—
508C22—28no—
509C22—28no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—24no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—24no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—24no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—44no—
529C22—48no—
530C22—48no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—48no—
538C22—44no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—816no—
544C22—816no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—864no—
550C22—82no—
551C22—88no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—88no—
555C22—84no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—84no—
559C22—88no—
560C22#134318yescomplemented
561C22C2×#32711yescharacteristic
562C22#150711yescharacteristic
563C22#151011yescharacteristic
564C22#151911yescharacteristic
565C22#178111yescharacteristic
566C22#178611yescharacteristic
567C22#178911yescharacteristic
568C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
569C22C2×#35312yes—
570C4—48no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—164no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—28no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—88no—
585C2#832811yescharacteristic
586C2C2×#134312yes—
587C2#1179612yes—
588C2#1268711yescharacteristic
589C2#1269311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#392C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1343C2semidirect
3. #10725C2semidirect
4. #8298C2semidirect
6. C24×D4C4semidirect
12. C2×#392C4semidirect
15. C22×#95C4semidirect
18. C2×#342C22semidirect
20. C2×#323C22semidirect
128. C22×D4C22⋊C4semidirect
181. #95C22⋊C4semidirect
560. C22#1343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3922
C2×#13432
#107252
#82982