Finite Group Databasebeta

← #129739

Subgroups — #129739

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1345C214yesmaximal, complemented
3#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic
6C22×#121—21no—
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9#2619—28no—
10C2×#394—21no—
11C2×#394C2212yes—
12C2×#392—21no—
13C2×#392C412yes—
14C2×#390—21no—
15C2×#382C411yescharacteristic
16#1817—21no—
17C2×#343—21no—
18C2×#343C2212yes—
19C2×#324C2212yes—
20C2×#323—21no—
21#1345—28no—
22C23×D4—22no—
23C23×D4—21no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C412yes—
26C24×C4D411yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C2×#127—24no—
29C2×#127—42no—
30C2×#127—42no—
31C2×#121—28no—
32C2×#121—44no—
33C2×#121—42no—
34C2×#121—42no—
35C2×#117—24no—
36C2×#117—42no—
37C2×#117—42no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47C22×C42D411yescharacteristic
48#407—24no—
49#407—42no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—42no—
52#394—28no—
53#394—24no—
54#394D418yes—
55#392—28no—
56#392—24no—
57#392—24no—
58#390—28no—
59#382—24no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95C2×C412yes—
62#343—24no—
63#343—42no—
64#336—42no—
65#324—24no—
66#323—42no—
67C25—22no—
68C25C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D4—24no—
70C22×D4—28no—
71C22×D4—24no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—44no—
80C22×D4—44no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—84no—
86C22×D4—84no—
87C22×D4—84no—
88C22×D4—84no—
89C22×D4C22⋊C414yes—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4D812yes—
101C23×C4SD1612yes—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×M16—24no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C22×C8—42no—
112C22×C8—42no—
113#127—416no—
114#121—416no—
115#121—416no—
116#117—416no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4C2×D414yes—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—28no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—84no—
139C2×C22⋊C4—84no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—41no—
146C22⋊C8—48no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149#95—24no—
150#95—22no—
151#95C22⋊C414yes—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—24no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—44no—
162C24—44no—
163C24—44no—
164C24—44no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24#10212yes—
172C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D4—44no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—48no—
176C2×D4—48no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—416no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—84no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—88no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—88no—
186C2×D4—88no—
187C2×D4—88no—
188C2×D4—88no—
189C2×D4—88no—
190C2×D4—88no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—816no—
193C2×D4—816no—
194C2×D4—84no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4#9912yes—
232C22×C4#9912yes—
233C22×C4#10212yes—
234C22×C4#10412yes—
235C22×C4C2×C22⋊C412yes—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4C2×D811yescharacteristic
239C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
240C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
241M16—44no—
242M16—44no—
243M16—82no—
244M16—82no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—82no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—84no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—48no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—88no—
258C22⋊C4—88no—
259C42—28no—
260C42—44no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—84no—
288C23—84no—
289C23—84no—
290C23—84no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—84no—
294C23—84no—
295C23—84no—
296C23—84no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23#37911yescharacteristic
304C23C2×#9911yescharacteristic
305C23C2×#9911yescharacteristic
306C23C2×#10211yescharacteristic
307C23#41811yescharacteristic
308C23C2×#10411yescharacteristic
309C23#42111yescharacteristic
310D4—816no—
311D4—88no—
312D4—88no—
313D4—816no—
314D4—832no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4#32714yes—
353C2×C4#44712yes—
354C2×C4#45012yes—
355C8—84no—
356C8—162no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—44no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—84no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—164no—
382C22—164no—
383C22—164no—
384C22—164no—
385C22C2×#32711yescharacteristic
386C22#150711yescharacteristic
387C22#151011yescharacteristic
388C22#151911yescharacteristic
389C22#178111yescharacteristic
390C22#178611yescharacteristic
391C22#178911yescharacteristic
392C22#212212yes—
393C22#213412yes—
394C4—22no—
395C4—24no—
396C4—22no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—84no—
401C4—81no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—82no—
407C2—164no—
408C2#832811yescharacteristic
409C2#1169912yes—
410C2#1180612yes—
411C2#1269111yescharacteristic
412C2#1270311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1345C2semidirect
3. #10728C2semidirect
4. #8300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26192
C2×#13452
#107282
#83002