Finite Group Databasebeta

← #129748

Subgroups — #129748

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2543C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1344C212yesmaximal, complemented
3C2×#1343C212yesmaximal, complemented
4#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121—21no—
7C22×#121C411yescharacteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#99—21no—
10#2543—24no—
11#2543—24no—
12C2×#398C411yescharacteristic, complemented
13C2×#397C2211yescharacteristic
14C2×#394C411yescharacteristic, complemented
15C2×#392C2211yescharacteristic
16C2×#388—21no—
17C2×#386—21no—
18C2×#386—21no—
19C22×#95C411yescharacteristic, complemented
20#1817—21no—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#323—21no—
23C2×#323C2212yes—
24C22⋊#95—21no—
25#1344—24no—
26#1343—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C2×#121—28no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—42no—
38C2×#121—44no—
39C2×#121—42no—
40C2×#121—42no—
41C2×#121—42no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×C4×D4—42no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C2×#99—24no—
59C2×#99—42no—
60C2×#99—42no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#397—22no—
65#397D414yes—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#392—22no—
69#392D414yes—
70#388—28no—
71#386—28no—
72#386—28no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—42no—
79C2×#95C2×C411yescharacteristic
80C2×#95C2×C411yescharacteristic
81#342—22no—
82#342—22no—
83#336—42no—
84#323—22no—
85#323—22no—
86#323—42no—
87C25—21no—
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25C2×D411yescharacteristic
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—82no—
112C22×D4—82no—
113C22×D4C22⋊C412yes—
114C22×D4D812yes—
115C22×D4SD1612yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—82no—
132C23×C4—82no—
133C23×C4—82no—
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C8—42no—
140#121—48no—
141#121—48no—
142#121—416no—
143#121—416no—
144C4×D4—48no—
145C4×D4—48no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4C2×D412yes—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—41no—
187#99—48no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—42no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—24no—
195#95—84no—
196#95C22⋊C412yes—
197#95C22⋊C412yes—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—22no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24#9912yes—
222C24#10212yes—
223C24#10412yes—
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C24#12012yes—
226C24C2×D811yescharacteristic
227C24C2×SD1611yescharacteristic
228C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—88no—
311C22×C4—88no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4#9912yes—
318C22×C4#10212yes—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4#12012yes—
322C2×C8—82no—
323C2×C8—84no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—48no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—44no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23#32714yes—
404C23#37911yescharacteristic
405C23C2×#9911yescharacteristic
406C23C2×#9911yescharacteristic
407C23C2×#10211yescharacteristic
408C23#41811yescharacteristic
409C23C2×#10411yescharacteristic
410C23#42111yescharacteristic
411C23#44712yes—
412C23#45012yes—
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—88no—
416D4—88no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—816no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—816no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—162no—
472C8—162no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—24no—
483C22—22no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22C2×#32711yescharacteristic
515C22#150711yescharacteristic
516C22#151011yescharacteristic
517C22#151911yescharacteristic
518C22#178111yescharacteristic
519C22#178611yescharacteristic
520C22#178911yescharacteristic
521C22#212112yes—
522C22#212612yes—
523C4—44no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—164no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—44no—
539C2—42no—
540C2—162no—
541C2#832811yescharacteristic
542C2#1177512yes—
543C2#1187612yes—
544C2#1269011yescharacteristic
545C2#1269511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#2543C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1344C2semidirect
3. C2×#1343C2semidirect
4. #10761C2semidirect
5. #8302C2semidirect
7. C22×#121C4semidirect
12. C2×#398C4semidirect
14. C2×#394C4semidirect
19. C22×#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25432
C2×#13442
C2×#13432
#107612
#83022