Finite Group Databasebeta

← #129749

Subgroups — #129749

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1343C214yesmaximal, complemented
3#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#127—21no—
6C22×#127C411yescharacteristic, complemented
7C22×#121—21no—
8C22×#121—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#99—21no—
11#2541—28no—
12C2×#392C412yescomplemented
13C2×#392C2212yes—
14C2×#390—21no—
15C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
16#1779—21no—
17C2×#342C2212yes—
18C2×#324—21no—
19C2×#323C2212yes—
20C22⋊#95—21no—
21#1343—28no—
22C23×D4—22no—
23C23×D4—22no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C412yes—
27C23×D4D411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C2×#127—28no—
31C2×#127—24no—
32C2×#127—42no—
33C2×#127—42no—
34C2×#127—44no—
35C2×#127—42no—
36C2×#127—42no—
37C2×#121—28no—
38C2×#121—28no—
39C2×#121—48no—
40C2×#121—48no—
41C2×C4×D4—24no—
42C2×C4×D4—42no—
43C2×C4×D4—42no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C2×#99—24no—
54C2×#99—42no—
55C2×#99—42no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—42no—
58#392—24no—
59#392—24no—
60#392—24no—
61#392D418yes—
62#390—28no—
63C4×C4⋊C4—24no—
64C2×#95—42no—
65C2×#95C2×C412yes—
66#342—24no—
67#324—42no—
68#323—24no—
69C25—22no—
70C25C22⋊C411yescharacteristic
71C25C2×D411yescharacteristic
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—28no—
77C22×D4—28no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—44no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—48no—
88C22×D4—48no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—84no—
103C22×D4—84no—
104C22×D4—84no—
105C22×D4C22⋊C414yes—
106C22×D4D812yes—
107C22×D4SD1612yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C8—42no—
124#127—416no—
125#127—416no—
126#127—416no—
127#121—432no—
128#121—432no—
129C4×D4—416no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—28no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—28no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—48no—
144C2×C22⋊C4—48no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4C2×D414yes—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—42no—
157#99—48no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—84no—
161#95—22no—
162#95—84no—
163#95C22⋊C414yes—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—24no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—44no—
180C24—44no—
181C24—44no—
182C24—44no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24#10212yes—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C24#12012yes—
192C24C2×D811yescharacteristic
193C24C2×SD1611yescharacteristic
194C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—416no—
209C2×D4—416no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—416no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—88no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—88no—
224C2×D4—88no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—816no—
227C2×D4—88no—
228C2×D4—88no—
229C2×D4—816no—
230C2×D4—816no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4#9912yes—
274C22×C4#9912yes—
275C22×C4#10212yes—
276C22×C4#10412yes—
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4#12012yes—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—84no—
281C4⋊C4—216no—
282C4⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—416no—
286C22⋊C4—416no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C42—28no—
292C42—48no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—44no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—81no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—82no—
337C23—81no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23#37911yescharacteristic
355C23C2×#9911yescharacteristic
356C23C2×#9911yescharacteristic
357C23C2×#10211yescharacteristic
358C23#41811yescharacteristic
359C23C2×#10411yescharacteristic
360C23#42111yescharacteristic
361C23#44712yes—
362C23#45012yes—
363D4—48no—
364D4—48no—
365D4—816no—
366D4—816no—
367D4—816no—
368D4—816no—
369D4—832no—
370D4—88no—
371D4—88no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—28no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4#32714yes—
407C2×C4#35314yes—
408C8—162no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—164no—
447C22—164no—
448C22—164no—
449C22—164no—
450C22C2×#32711yescharacteristic
451C22#150711yescharacteristic
452C22#151011yescharacteristic
453C22#151911yescharacteristic
454C22#178111yescharacteristic
455C22#178611yescharacteristic
456C22#178911yescharacteristic
457C22#212212yes—
458C22C2×#35312yes—
459C4—24no—
460C4—24no—
461C4—48no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—164no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—42no—
472C2—82no—
473C2—164no—
474C2#832811yescharacteristic
475C2#1177612yes—
476C2#1187712yes—
477C2#1269111yescharacteristic
478C2#1269311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1343C2semidirect
3. #10761C2semidirect
4. #8301C2semidirect
6. C22×#127C4semidirect
12. C2×#392C4semidirect
15. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#13432
#107612
#83012