Finite Group Databasebeta

← #129751

Subgroups — #129751

Order 512.

2360 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1345C214yesmaximal, complemented
3#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C24×D4C411yescharacteristic
6C22×#121—21no—
7C22×#120—21no—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#100—21no—
10#2408—28no—
11C2×#394C2212yes—
12C2×#392C412yes—
13C2×#390—21no—
14C2×#380C411yescharacteristic
15C2×#379—21no—
16#1779—21no—
17C2×#343C2212yescomplemented
18#1728—21no—
19C2×#324C2212yescomplemented
20C2×#323—21no—
21#1345—28no—
22C26—21no—
23C23×D4—22no—
24C23×D4—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4—42no—
27C23×D4—42no—
28C23×D4—48no—
29C23×D4C2×C412yes—
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34C2×#121—28no—
35C2×#121—48no—
36C2×#120—28no—
37C2×#120—44no—
38C2×#120—42no—
39C2×#120—42no—
40C2×C4×D4—24no—
41C2×C4×D4—42no—
42C2×C4×D4—42no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52C2×#100—24no—
53C2×#100—42no—
54C2×#100—42no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—42no—
57#394—24no—
58#394D418yes—
59#392—24no—
60#392—24no—
61#390—28no—
62#380—24no—
63#379—28no—
64C2×#95C2×C412yes—
65#343—24no—
66#336—42no—
67#324—24no—
68#323—42no—
69C25—22no—
70C25—24no—
71C25—42no—
72C25—48no—
73C25—42no—
74C25—42no—
75C25—42no—
76C25—42no—
77C25—42no—
78C25—84no—
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C22×D4—24no—
82C22×D4—28no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—28no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—416no—
96C22×D4—432no—
97C22×D4—416no—
98C22×D4—432no—
99C22×D4—48no—
100C22×D4—48no—
101C22×D4—48no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—48no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—84no—
107C22×D4C22⋊C414yes—
108C22×D4D812yes—
109C22×D4SD1612yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×M16—24no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8—42no—
132#121—432no—
133#120—416no—
134#120—416no—
135C4×D4—416no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—48no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—84no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—41no—
161#100—48no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—84no—
165#95—22no—
166#95C22⋊C414yes—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—28no—
172C24—24no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—44no—
184C24—44no—
185C24—48no—
186C24—416no—
187C24—44no—
188C24—48no—
189C24—48no—
190C24—416no—
191C24—416no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—84no—
199C24—84no—
200C24—84no—
201C24—88no—
202C24—816no—
203C24—816no—
204C24—816no—
205C24—816no—
206C24—88no—
207C24—88no—
208C24—84no—
209C24#9912yes—
210C24#10212yes—
211C24#10212yes—
212C24#10412yes—
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×D4—216no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—416no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—464no—
234C2×D4—464no—
235C2×D4—416no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—416no—
239C2×D4—416no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—816no—
243C2×D4—816no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4#9912yes—
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
283M16—44no—
284M16—44no—
285M16—82no—
286M16—82no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—84no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—48no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—416no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—88no—
301C42—44no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—28no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—42no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—48no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—48no—
330C23—48no—
331C23—44no—
332C23—48no—
333C23—48no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—432no—
337C23—42no—
338C23—48no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—41no—
346C23—44no—
347C23—82no—
348C23—81no—
349C23—82no—
350C23—81no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—816no—
357C23—832no—
358C23—832no—
359C23—832no—
360C23—832no—
361C23—832no—
362C23—832no—
363C23—816no—
364C23—84no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23#32714yes—
370C23#37911yescharacteristic
371C23C2×#9911yescharacteristic
372C23C2×#9911yescharacteristic
373C23C2×#10211yescharacteristic
374C23#41811yescharacteristic
375C23C2×#10411yescharacteristic
376C23#42111yescharacteristic
377D4—48no—
378D4—48no—
379D4—432no—
380D4—48no—
381D4—48no—
382D4—416no—
383D4—832no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—416no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
416C2×C4#44712yes—
417C2×C4#45012yes—
418C8—84no—
419C8—162no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—24no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—48no—
435C22—48no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—48no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—88no—
449C22—88no—
450C22—864no—
451C22—82no—
452C22—88no—
453C22—88no—
454C22—84no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—84no—
458C22C2×#32711yescharacteristic
459C22#150711yescharacteristic
460C22#151011yescharacteristic
461C22#151911yescharacteristic
462C22#178111yescharacteristic
463C22#178611yescharacteristic
464C22#178911yescharacteristic
465C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
466C22#213412yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—24no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—84no—
473C4—81no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—44no—
479C2—82no—
480C2—88no—
481C2#832811yescharacteristic
482C2#1177912yes—
483C2#1188012yes—
484C2#1268711yescharacteristic
485C2#1270311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1345C2semidirect
3. #10762C2semidirect
4. #8301C2semidirect
17. C2×#343C22semidirect
19. C2×#324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24082
C2×#13452
#107622
#83012