Finite Group Databasebeta

← #129752

Subgroups — #129752

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1124 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2486C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1346C214yesmaximal, complemented
3#10762C211yesmaximal, characteristic
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5C22×#123—21no—
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
8C22×#100—21no—
9#2486—28no—
10C2×#398C2212yes—
11C2×#397C412yes—
12C2×#389—21no—
13C2×#381—21no—
14C2×#380—21no—
15C2×#380C411yescharacteristic
16#1779—21no—
17C2×#343C2212yes—
18#1728—21no—
19C2×#324C2212yes—
20C2×#323—21no—
21#1346—28no—
22C23×D4D411yescharacteristic
23C24×C4—21no—
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27C2×#123—28no—
28C2×#123—44no—
29C2×#123—42no—
30C2×#123—42no—
31C2×C4×D4—24no—
32C2×C4×D4—42no—
33C2×C4×D4—42no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—24no—
38C22×C4⋊C4—42no—
39C22×C4⋊C4—42no—
40C22×C4⋊C4C2×C412yes—
41C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42D411yescharacteristic
47C2×#100—24no—
48C2×#100—42no—
49C2×#100—42no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—42no—
52#398—24no—
53#398D418yes—
54#397—24no—
55#397—24no—
56#389—28no—
57#381—28no—
58#380—28no—
59#380—24no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95C2×C412yes—
63#343—24no—
64#336—42no—
65#324—24no—
66#323—42no—
67C25C22⋊C411yescharacteristic
68C25C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4D812yes—
76C22×D4SD1612yes—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—24no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4—44no—
87C23×C4—44no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—24no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—42no—
107#123—416no—
108#123—416no—
109C4×D4—416no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—28no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C4⋊C4—416no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
126C2×C4⋊C4C2×D414yes—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—41no—
142#100—48no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—84no—
146#95—28no—
147#95—22no—
148#95—28no—
149#95C22⋊C414yes—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24#9912yes—
165C24#10212yes—
166C24#10212yes—
167C24#10412yes—
168C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D4—24no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—28no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—48no—
198C22×C4—48no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—48no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—48no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—48no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4#9912yes—
226C22×C4C2×C22⋊C412yes—
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4C2×D811yescharacteristic
230C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
231C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
232M16—44no—
233M16—44no—
234M16—82no—
235M16—82no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—82no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—82no—
240C2×C8—84no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—48no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—416no—
252C42—44no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—42no—
272C23—44no—
273C23—42no—
274C23—44no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—82no—
285C23—81no—
286C23—82no—
287C23—81no—
288C23#32714yes—
289C23#37911yescharacteristic
290C23C2×#9911yescharacteristic
291C23C2×#9911yescharacteristic
292C23C2×#10211yescharacteristic
293C23#41811yescharacteristic
294C23C2×#10411yescharacteristic
295C23#42111yescharacteristic
296D4—48no—
297D4—48no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—416no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—88no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—816no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4#35214yes—
338C2×C4#44712yes—
339C2×C4#45012yes—
340C8—84no—
341C8—162no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—24no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22C2×#32711yescharacteristic
369C22#150711yescharacteristic
370C22#151011yescharacteristic
371C22#151911yescharacteristic
372C22#178111yescharacteristic
373C22#178611yescharacteristic
374C22#178911yescharacteristic
375C22C2×#35212yes—
376C22#213512yes—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—24no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—84no—
383C4—84no—
384C4—81no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—44no—
390C2—82no—
391C2#832811yescharacteristic
392C2#1178012yes—
393C2#1188112yes—
394C2#1268811yescharacteristic
395C2#1270411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1346C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24862
C2×#13462
#107622
#83012