Finite Group Databasebeta

← #129753

Subgroups — #129753

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1076 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1346C212yesmaximal, complemented
3C2×#1345C212yesmaximal
4#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊Q8—21no—
7C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C411yescharacteristic
9C22×#101—21no—
10#2536—24no—
11#2536—24no—
12C2×#398C411yescharacteristic
13C2×#398C2211yescharacteristic
14C2×#394C411yescharacteristic
15C2×#394C2211yescharacteristic
16C2×#388—21no—
17C2×#388—21no—
18C2×#382C411yescharacteristic
19C2×#380—21no—
20#1817—21no—
21C2×#343C2212yes—
22#1728—21no—
23C2×#324—21no—
24C2×#324C2212yes—
25#1346—24no—
26#1345—24no—
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C22×M16—22no—
31C2×C22⋊Q8—28no—
32C2×C22⋊Q8—44no—
33C2×C22⋊Q8—42no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C2×C4×Q8—22no—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×C4×Q8—42no—
38C2×C4×Q8—42no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—42no—
42C2×C4×D4—42no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C2×#101—24no—
59C2×#101—42no—
60C2×#101—42no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398D414yes—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394D414yes—
70#388—28no—
71#388—28no—
72#382—22no—
73#382—22no—
74#380—28no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95C2×C411yescharacteristic
79C2×#95C2×C411yescharacteristic
80#343—22no—
81#343—22no—
82#336—42no—
83#336—42no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#324—42no—
87C25—21no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8D812yes—
95C22×Q8SD1612yes—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4C22⋊C412yes—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×M16—24no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8—42no—
126C22⋊Q8—416no—
127C22⋊Q8—416no—
128C4×Q8—48no—
129C4×Q8—48no—
130C4×D4—48no—
131C4×D4—48no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181#101—48no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—24no—
189#95C22⋊C412yes—
190#95C22⋊C412yes—
191C24—24no—
192C24—22no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4#9912yes—
272C22×C4#9912yes—
273C22×C4#10212yes—
274C22×C4#10212yes—
275C22×C4#10412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
283M16—44no—
284M16—44no—
285M16—82no—
286M16—82no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—84no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C42—24no—
310C42—24no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—24no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23#37911yescharacteristic
339C23C2×#9911yescharacteristic
340C23C2×#9911yescharacteristic
341C23C2×#10211yescharacteristic
342C23#41811yescharacteristic
343C23C2×#10411yescharacteristic
344C23#42111yescharacteristic
345Q8—48no—
346Q8—48no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—48no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—816no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#32714yes—
408C2×C4#44712yes—
409C2×C4#45012yes—
410C8—84no—
411C8—162no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22C2×#32711yescharacteristic
432C22#150711yescharacteristic
433C22#151011yescharacteristic
434C22#151911yescharacteristic
435C22#178111yescharacteristic
436C22#178611yescharacteristic
437C22#178911yescharacteristic
438C22#212012yes—
439C22#213312yes—
440C4—22no—
441C4—24no—
442C4—22no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—84no—
457C2#832811yescharacteristic
458C2#1177812yes—
459C2#1187912yes—
460C2#1268911yescharacteristic
461C2#1270211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1346C2semidirect
4. #10763C2semidirect
5. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25362
C2×#13462
C2×#13452
#107632
#83032