Finite Group Databasebeta

← #129754

Subgroups — #129754

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2543C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1346C212yesmaximal, complemented
3C2×#1345C212yesmaximal, complemented
4#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121—21no—
7C22×#121C411yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#100—21no—
10#2543—24no—
11#2543—24no—
12C2×#398C2211yescharacteristic
13C2×#397C411yescharacteristic
14C2×#394C2211yescharacteristic
15C2×#392C411yescharacteristic
16C2×#388—21no—
17C2×#386—21no—
18C2×#386—21no—
19C22×#95C411yescharacteristic
20#1779—21no—
21C2×#343C2212yes—
22#1728—21no—
23C2×#324C2212yes—
24C2×#323—21no—
25#1346—24no—
26#1345—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35C2×#121—28no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—42no—
39C2×#121—44no—
40C2×#121—42no—
41C2×#121—42no—
42C2×#121—42no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—42no—
46C2×C4×D4—42no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C2×#100—24no—
59C2×#100—42no—
60C2×#100—42no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—42no—
63#398—22no—
64#398D414yes—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#394—22no—
68#394D414yes—
69#392—22no—
70#392—22no—
71#388—28no—
72#386—28no—
73#386—28no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95C2×C411yescharacteristic
80C2×#95C2×C411yescharacteristic
81#343—22no—
82#343—22no—
83#336—42no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#323—42no—
87C25—21no—
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—82no—
111C22×D4—82no—
112C22×D4C22⋊C412yes—
113C22×D4D812yes—
114C22×D4SD1612yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4—82no—
131C23×C4—82no—
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—24no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145#121—48no—
146#121—48no—
147#121—416no—
148#121—416no—
149C4×D4—48no—
150C4×D4—48no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—41no—
187#100—48no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—84no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—24no—
196#95C22⋊C412yes—
197#95C22⋊C412yes—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—22no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24#9912yes—
224C24#10212yes—
225C24#10212yes—
226C24#10412yes—
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4—88no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—88no—
305C22×C4—88no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4#9912yes—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
315M16—44no—
316M16—44no—
317M16—82no—
318M16—82no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8—82no—
323C2×C8—84no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—84no—
339C42—44no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—81no—
380C23—82no—
381C23—81no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23#32714yes—
399C23#37911yescharacteristic
400C23C2×#9911yescharacteristic
401C23C2×#9911yescharacteristic
402C23C2×#10211yescharacteristic
403C23#41811yescharacteristic
404C23C2×#10411yescharacteristic
405C23#42111yescharacteristic
406D4—48no—
407D4—48no—
408D4—816no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—816no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—816no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4#44712yes—
461C2×C4#45012yes—
462C8—84no—
463C8—162no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22C2×#32711yescharacteristic
502C22#150711yescharacteristic
503C22#151011yescharacteristic
504C22#151911yescharacteristic
505C22#178111yescharacteristic
506C22#178611yescharacteristic
507C22#178911yescharacteristic
508C22#212112yes—
509C22#213212yes—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—44no—
525C2—82no—
526C2—162no—
527C2#832811yescharacteristic
528C2#1178312yes—
529C2#1188412yes—
530C2#1269011yescharacteristic
531C2#1270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#2543C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1346C2semidirect
3. C2×#1345C2semidirect
4. #10762C2semidirect
5. #8301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25432
C2×#13462
C2×#13452
#107622
#83012