Finite Group Databasebeta

← #129757

Subgroups — #129757

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1171 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2#11692C214yesmaximal, complemented
3#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#534—21no—
6C2×#534C411yescharacteristic, complemented
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#99—21no—
9#2854C412yescomplemented
10#2847—21no—
11#2618—21no—
12#2617C2212yes—
13#2425—24no—
14#2424—24no—
15#2315C411yescharacteristic, complemented
16C2×#386—21no—
17#1779—21no—
18C2×#342C2212yescomplemented
19C2×#324—21no—
20C2×#323C2212yescomplemented
21C22⋊#95—21no—
22#1344—24no—
23#1343—24no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28#534—42no—
29#534—42no—
30#534—44no—
31#534—42no—
32#534—42no—
33C2×#123—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×#121—24no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121C2×C412yes—
40C2×#120—22no—
41C2×#120—22no—
42C2×#120—22no—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×C4×D4—42no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C2×#99—24no—
54C2×#99—42no—
55C2×#99—42no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—42no—
58#398—22no—
59#397D414yes—
60#396—24no—
61#394—22no—
62#394—24no—
63#392D414yes—
64#390—22no—
65#389—22no—
66#388—24no—
67#386—24no—
68#386—24no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#385—24no—
72#380—22no—
73#380—21no—
74#380C2×C412yes—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—42no—
77#342—24no—
78#324—42no—
79#323—24no—
80C25—21no—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C25C2×D411yescharacteristic
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4C22⋊C412yes—
100C22×D4D812yes—
101C22×D4SD1612yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—82no—
112C23×C4—82no—
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C22×C8—42no—
119#123—48no—
120#123—44no—
121#123—44no—
122#123—44no—
123#123—44no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—48no—
128#121—48no—
129#121—42no—
130#121—84no—
131#120—48no—
132#120—44no—
133#120—44no—
134#120—42no—
135#120—42no—
136#120—44no—
137C4×D4—416no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—84no—
168C2×C22⋊C4C2×D414yes—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—41no—
172#99—48no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—84no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—84no—
180#95C22⋊C414yes—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—22no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—81no—
194C24—81no—
195C24—81no—
196C24—81no—
197C24—82no—
198C24—82no—
199C24#9912yes—
200C24#10212yes—
201C24#10412yes—
202C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C24#12012yes—
204C24C2×D811yescharacteristic
205C24C2×SD1611yescharacteristic
206C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4#9912yes—
285C22×C4#10212yes—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4#12012yes—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—84no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—28no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—44no—
313C23—22no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—84no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—88no—
357C23—164no—
358C23—162no—
359C23—162no—
360C23#32714yes—
361C23#37911yescharacteristic
362C23C2×#9911yescharacteristic
363C23C2×#9911yescharacteristic
364C23C2×#10211yescharacteristic
365C23#41811yescharacteristic
366C23C2×#10411yescharacteristic
367C23#42111yescharacteristic
368C23#44712yes—
369C23#45012yes—
370D4—48no—
371D4—48no—
372D4—88no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—162no—
378D4—162no—
379D4—164no—
380D4—164no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4—164no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C8—162no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—168no—
461C22C2×#32711yescharacteristic
462C22#150711yescharacteristic
463C22#151011yescharacteristic
464C22#151911yescharacteristic
465C22#178111yescharacteristic
466C22#178611yescharacteristic
467C22#178911yescharacteristic
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—164no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—42no—
483C2—42no—
484C2—44no—
485C2—162no—
486C2#832811yescharacteristic
487C2#1270611yescharacteristic
488C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11692C2semidirect
3. #10761C2semidirect
4. #8301C2semidirect
6. C2×#534C4semidirect
9. #2854C4semidirect
15. #2315C4semidirect
18. C2×#342C22semidirect
20. C2×#323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
#116922
#107612
#83012