Finite Group Databasebeta

← #129776

Subgroups — #129776

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60453C211yesmaximal, characteristic
2#12680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11709C214yesmaximal, complemented
4#10760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#575C411yescharacteristic
6C22×#131C2211yescharacteristic
7#3449—21no—
8#3063—24no—
9#3062—24no—
10#3054—21no—
11#3054C412yes—
12#3050—21no—
13#3050C2212yes—
14#2911C411yescharacteristic
15C2×#416—21no—
16C2×#413—21no—
17C2×C22⋊C16—21no—
18C2×C22⋊C16—21no—
19C2×C22⋊C16C2212yescomplemented
20C2×#341C2212yescomplemented
21C2×#338—21no—
22#1350—24no—
23#1349—24no—
24C22×#41—21no—
25C22×#41D411yescharacteristic
26#575—42no—
27#575—42no—
28C2×#137—22no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30C2×#135—21no—
31C2×#135C2×C412yes—
32C2×#131—24no—
33C2×#131—42no—
34C2×#131—42no—
35C22×M16—22no—
36C22×M16C2×C411yescharacteristic
37C22×M16C2×C411yescharacteristic
38C22×M16D411yescharacteristic
39C23×C8D411yescharacteristic
40C23×C8D411yescharacteristic
41C23×C8C2311yescharacteristic
42#537—24no—
43#536—22no—
44#536—41no—
45#535—22no—
46#535—41no—
47#534—41no—
48#534—41no—
49#532—42no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52#525—42no—
53C2×#117—21no—
54C22×C16—22no—
55#470—22no—
56#470—22no—
57#469—22no—
58#469—22no—
59#468—24no—
60#468—24no—
61#467—22no—
62#467D414yes—
63#466—22no—
64#466D414yes—
65#465—24no—
66#465—24no—
67#428—24no—
68#427—21no—
69#427C2×C412yes—
70#416—24no—
71#416—22no—
72#416—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75#413—24no—
76#413—42no—
77C2×#101—41no—
78C2×#100—41no—
79C22⋊C16—24no—
80C22⋊C16—42no—
81C22⋊C16—42no—
82#341—24no—
83#338—42no—
84C2×#41—22no—
85C2×#41—22no—
86C2×#41—22no—
87C2×#41—22no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—22no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8D811yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4D811yescharacteristic
103C22×D4SD1611yescharacteristic
104C22×D4SD1611yescharacteristic
105C23×C4—41no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109#137—48no—
110AGL(1,ℤ/8)—48no—
111#135—42no—
112#135—42no—
113#135—42no—
114#135—42no—
115C2×Q16—21no—
116C2×Q16C22⋊C412yes—
117C2×SD16—22no—
118C2×SD16—22no—
119C2×D8—21no—
120C2×D8C22⋊C412yes—
121#131—416no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C8C22×C411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D414yes—
151C4⋊Q8—42no—
152#127—42no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—44no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#120—42no—
168#120—42no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C16—42no—
181C2×C16—42no—
182C2×C16—42no—
183#107—22no—
184#107C22⋊C414yes—
185#106—22no—
186#106—22no—
187#103—24no—
188#103—24no—
189#102—24no—
190#102—24no—
191#101—44no—
192#100—44no—
193C24—41no—
194C24#10211yescharacteristic
195C24#10211yescharacteristic
196C24C2×SD1611yescharacteristic
197#41—44no—
198#41—44no—
199#41—44no—
200#41—44no—
201#41—44no—
202#41—44no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—82no—
208#41—82no—
209#41—82no—
210#41—82no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#9912yes—
258C22×C4#10211yescharacteristic
259C22×C4#10211yescharacteristic
260C22×C4#10412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
265Q16—42no—
266Q16—42no—
267SD16—44no—
268SD16—44no—
269D8—42no—
270D8—42no—
271M16—28no—
272M16—44no—
273M16—44no—
274M16—44no—
275M16—44no—
276M16—82no—
277M16—82no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8#9912yes—
294C2×C8C2×C22⋊C412yes—
295C2×C8#12012yes—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C16—82no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—82no—
321C23—162no—
322C23#32712yes—
323C23C2×#10211yescharacteristic
324C23#45012yes—
325Q8—44no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—82no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—82no—
335D4—84no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—164no—
339D4—164no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4#32712yes—
367C2×C4#37911yescharacteristic
368C2×C4C2×#9911yescharacteristic
369C2×C4C2×#9911yescharacteristic
370C2×C4#41811yescharacteristic
371C2×C4C2×#10411yescharacteristic
372C2×C4#42111yescharacteristic
373C2×C4#44712yes—
374C8—22no—
375C8—22no—
376C8—22no—
377C8—41no—
378C8—84no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—84no—
394C22—164no—
395C22C2×#32711yescharacteristic
396C22#151911yescharacteristic
397C22#178611yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—84no—
403C4#150711yescharacteristic
404C4#151011yescharacteristic
405C4#178111yescharacteristic
406C4#178911yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—42no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2—162no—
413C2#832811yescharacteristic
414C2#1274612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#418
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1786
prime radical#60453C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12680C2semidirect
3. #11709C2semidirect
4. #10760C2semidirect
19. C2×C22⋊C16C22semidirect
20. C2×#341C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604532
#126802
#117092
#107602