Finite Group Databasebeta

← #129781

Subgroups — #129781

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35728C211yesmaximal, characteristic
2#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#546—21no—
9C2×D42C411yescharacteristic, complemented
10C2×#520C2211yescharacteristic
11C2×#421—21no—
12#2619C2211yescharacteristic
13#2618—21no—
14#2548C411yescharacteristic, complemented
15#2543—21no—
16#2536C411yescharacteristic, complemented
17#2426—21no—
18#2424—22no—
19#2416—21no—
20#2411—22no—
21#2408—21no—
22#2392C2211yescharacteristic
23C2×#394—21no—
24#2349C411yescharacteristic, complemented
25D4×C22⋊C4—21no—
26#1742C2211yescharacteristic, complemented
27#1740C2211yescharacteristic, complemented
28#1736—21no—
29#1479—21no—
30#1478—21no—
31#1458C2211yescharacteristic, complemented
32#1458C2211yescharacteristic, complemented
33#1346—21no—
34#1345—21no—
35#1345—22no—
36#1344—21no—
37#1343—21no—
38#1343—22no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C22×M16—21no—
43#546—42no—
44#546—42no—
45#546—42no—
46#546—42no—
47D42—42no—
48D42—42no—
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60#520—42no—
61#520—42no—
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#421—24no—
81#421—42no—
82C2×#104—42no—
83#398—21no—
84#398D411yescharacteristic
85#397D411yescharacteristic
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—21no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394D412yes—
97#394D411yescharacteristic
98#392—21no—
99#392D412yes—
100#392D411yescharacteristic
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#382C2×C411yescharacteristic
113#380—21no—
114#380—21no—
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C2×#95—21no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#342—21no—
122#342—21no—
123#340—42no—
124Q8⋊C8—42no—
125D4⋊C8—42no—
126#324—21no—
127#324—21no—
128#323—21no—
129#323—21no—
130C25—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41D812yes—
138C2×#41SD1612yes—
139C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—41no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—42no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—42no—
189#121—84no—
190#120—48no—
191#120—44no—
192#120—44no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—22no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—44no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267#104—48no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8—41no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95C22⋊C411yescharacteristic
278#95C22⋊C411yescharacteristic
279#95C22⋊C412yes—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8#10212yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4#9912yes—
345C2×D4#10212yes—
346C2×D4#10412yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C2×D811yescharacteristic
385C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—81no—
391M16—81no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—81no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4#9912yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—81no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—81no—
451C23—22no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23#37911yescharacteristic
482C23#44711yescharacteristic
483C23#45011yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—88no—
496D4—84no—
497D4—88no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—162no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507D4#32714yes—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4C2×#9911yescharacteristic
559C2×C4C2×#9911yescharacteristic
560C2×C4C2×#10211yescharacteristic
561C2×C4#41811yescharacteristic
562C2×C4C2×#10411yescharacteristic
563C2×C4#42111yescharacteristic
564C2×C4#44711yescharacteristic
565C2×C4#45011yescharacteristic
566C8—82no—
567C8—161no—
568C8—161no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—1616no—
598C22#178111yescharacteristic
599C22#178611yescharacteristic
600C22#178911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—162no—
615C4C2×#32711yescharacteristic
616C4#150711yescharacteristic
617C4#151011yescharacteristic
618C4#151911yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—44no—
623C2—41no—
624C2—82no—
625C2—162no—
626C2#832811yescharacteristic
627C2#1271111yescharacteristic
628C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#35728C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11699C2semidirect
3. #11697C2semidirect
4. #11693C2semidirect
5. #11691C2semidirect
6. #10775C2semidirect
7. #8324C2semidirect
9. C2×D42C4semidirect
14. #2548C4semidirect
16. #2536C4semidirect
24. #2349C4semidirect
26. #1742C22semidirect
27. #1740C22semidirect
31. #1458C22semidirect
32. #1458C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357282
#116992
#116972
#116932
#116912
#107752
#83242