Finite Group Databasebeta

← #129783

Subgroups — #129783

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 939 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36020C211yesmaximal, characteristic
2#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547—21no—
9C2×#547C411yescharacteristic, complemented
10C2×#520C2211yescharacteristic
11C2×#421—21no—
12#2621C2211yescharacteristic
13#2618—21no—
14#2546C411yescharacteristic, complemented
15#2543—21no—
16#2536C411yescharacteristic, complemented
17#2486—21no—
18#2429—21no—
19#2425—22no—
20#2417—21no—
21#2413—22no—
22#2392C2211yescharacteristic
23C2×#398—21no—
24#2349C411yescharacteristic, complemented
25#2339—21no—
26#1742C2211yescharacteristic
27#1740C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1479—21no—
30#1478—21no—
31#1458C2211yescharacteristic
32#1458C2211yescharacteristic
33#1346—21no—
34#1346—22no—
35#1345—21no—
36#1344—21no—
37#1344—22no—
38#1343—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D411yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42#547—42no—
43#547—42no—
44#547—42no—
45#547—42no—
46#547—42no—
47#547—42no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58#520—42no—
59#520—42no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76#431—21no—
77#431—21no—
78#421—24no—
79#421—42no—
80C2×#104—42no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398D412yes—
88#398D411yescharacteristic
89#397—21no—
90#397D412yes—
91#397D411yescharacteristic
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394D411yescharacteristic
98#392D411yescharacteristic
99#391—21no—
100#391—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#382C2×C411yescharacteristic
111#381—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#342—21no—
122#342—21no—
123#340—42no—
124Q8⋊C8—42no—
125D4⋊C8—42no—
126#324—21no—
127#324—21no—
128#323—21no—
129#323—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41D812yes—
143C2×#41SD1612yes—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170#123—48no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204#117—22no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—44no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260#104—48no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—41no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95C22⋊C411yescharacteristic
275#95C22⋊C411yescharacteristic
276#95C22⋊C412yes—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8#10212yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4#9912yes—
321C2×D4#10212yes—
322C2×D4#10412yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—81no—
371M16—81no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4#9912yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—81no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—81no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#37911yescharacteristic
449C23#44711yescharacteristic
450C23#45011yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—88no—
468D4#32714yes—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4C2×#9911yescharacteristic
524C2×C4C2×#9911yescharacteristic
525C2×C4C2×#10211yescharacteristic
526C2×C4#41811yescharacteristic
527C2×C4C2×#10411yescharacteristic
528C2×C4#42111yescharacteristic
529C2×C4#44711yescharacteristic
530C2×C4#45011yescharacteristic
531C8—82no—
532C8—161no—
533C8—161no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—24no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#178111yescharacteristic
556C22#178611yescharacteristic
557C22#178911yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—162no—
573C4C2×#32711yescharacteristic
574C4#150711yescharacteristic
575C4#151011yescharacteristic
576C4#151911yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—41no—
580C2—44no—
581C2—41no—
582C2—161no—
583C2#832811yescharacteristic
584C2#1271311yescharacteristic
585C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#36020C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11700C2semidirect
3. #11697C2semidirect
4. #11694C2semidirect
5. #11691C2semidirect
6. #10775C2semidirect
7. #8324C2semidirect
9. C2×#547C4semidirect
14. #2546C4semidirect
16. #2536C4semidirect
24. #2349C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360202
#117002
#116972
#116942
#116912
#107752
#83242