Finite Group Databasebeta

← #129784

Subgroups — #129784

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1019 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36029C211yesmaximal, characteristic
2#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550—21no—
9C2×#550C411yescharacteristic, complemented
10C2×#520C2211yescharacteristic
11C2×#421—21no—
12#2619—21no—
13#2619C2211yescharacteristic
14#2541—21no—
15#2541C411yescharacteristic, complemented
16#2535—21no—
17#2535C411yescharacteristic, complemented
18#2428—22no—
19#2428—21no—
20#2416—22no—
21#2416—21no—
22#2392—21no—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2351C411yescharacteristic, complemented
25#2341—21no—
26#1742C2211yescharacteristic
27#1740C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29#1479—21no—
30#1478—21no—
31#1458C2211yescharacteristic
32#1458C2211yescharacteristic
33#1346—21no—
34#1345—21no—
35#1345—22no—
36#1344—21no—
37#1343—21no—
38#1343—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D411yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42#550—42no—
43#550—42no—
44#550—42no—
45#550—42no—
46#550—42no—
47#550—42no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127C2×C411yescharacteristic
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61#520—42no—
62#520—42no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79#431—21no—
80#431—21no—
81#421—24no—
82#421—42no—
83C2×#104—42no—
84#398D411yescharacteristic
85#397—21no—
86#397D411yescharacteristic
87#396—22no—
88#396—21no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394D411yescharacteristic
94#394D412yes—
95#392—22no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392D412yes—
101#392D411yescharacteristic
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#382—21no—
112#382C2×C411yescharacteristic
113#380—22no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#342—21no—
122#342—21no—
123#340—42no—
124Q8⋊C8—42no—
125D4⋊C8—42no—
126#324—21no—
127#324—21no—
128#323—21no—
129#323—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41D812yes—
143C2×#41SD1612yes—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—41no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#127—44no—
175#127—44no—
176#127—44no—
177#127—42no—
178#127—42no—
179#121—48no—
180#121—42no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—42no—
192#121—84no—
193#121—84no—
194#121—84no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—22no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—44no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267#104—48no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8—41no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95C22⋊C411yescharacteristic
278#95C22⋊C411yescharacteristic
279#95C22⋊C412yes—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8#9912yes—
300C2×Q8#10212yes—
301C2×Q8#10412yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4#10212yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C2×D811yescharacteristic
385C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—81no—
391M16—81no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—81no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4#9912yes—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—81no—
438C42—24no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—42no—
444C42—44no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—81no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23#37911yescharacteristic
473C23#44711yescharacteristic
474C23#45011yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8#32714yes—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—88no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—88no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—162no—
496D4—164no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499D4—164no—
500D4—164no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4C2×#9911yescharacteristic
552C2×C4C2×#9911yescharacteristic
553C2×C4C2×#10211yescharacteristic
554C2×C4#41811yescharacteristic
555C2×C4C2×#10411yescharacteristic
556C2×C4#42111yescharacteristic
557C2×C4#44711yescharacteristic
558C2×C4#45011yescharacteristic
559C8—82no—
560C8—161no—
561C8—161no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—44no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22#178111yescharacteristic
591C22#178611yescharacteristic
592C22#178911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—24no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—162no—
607C4C2×#32711yescharacteristic
608C4#150711yescharacteristic
609C4#151011yescharacteristic
610C4#151911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2—162no—
617C2—161no—
618C2#832811yescharacteristic
619C2#1271411yescharacteristic
620C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#36029C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11699C2semidirect
3. #11697C2semidirect
4. #11693C2semidirect
5. #11691C2semidirect
6. #10775C2semidirect
7. #8324C2semidirect
9. C2×#550C4semidirect
15. #2541C4semidirect
17. #2535C4semidirect
24. #2351C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360292
#116992
#116972
#116932
#116912
#107752
#83242