Finite Group Databasebeta

← #129785

Subgroups — #129785

Order 512.

1237 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1237 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35691C211yesmaximal, characteristic
2#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D42—21no—
9C2×D42C411yescharacteristic, complemented
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#418—21no—
12#2619C2211yescharacteristic
13#2617—21no—
14#2543—21no—
15#2541C411yescharacteristic, complemented
16#2535C411yescharacteristic, complemented
17#2428—21no—
18#2424—22no—
19#2414—21no—
20#2410—22no—
21#2408—21no—
22#2392C2211yescharacteristic
23C2×#392—21no—
24#2349C411yescharacteristic, complemented
25D4×C22⋊C4—21no—
26#1742C2211yescharacteristic, complemented
27#1740C2211yescharacteristic, complemented
28#1733—21no—
29#1478—21no—
30#1478—21no—
31#1458C2211yescharacteristic, complemented
32#1458C2211yescharacteristic, complemented
33#1346—21no—
34#1345—21no—
35#1345—22no—
36#1344—21no—
37#1343—21no—
38#1343—22no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44D42—42no—
45D42—42no—
46D42—42no—
47D42—42no—
48D42—42no—
49D42—42no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127C2×C411yescharacteristic
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62#518—42no—
63#518—42no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#418—24no—
82#418—42no—
83C2×#102—42no—
84#398D411yescharacteristic
85#397—21no—
86#397D411yescharacteristic
87#396—21no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394D412yes—
93#394D411yescharacteristic
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392D412yes—
101#392D411yescharacteristic
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#382C2×C411yescharacteristic
113#380—21no—
114#380—21no—
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C2×#95—21no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#342—21no—
122#342—21no—
123#339—42no—
124D4⋊C8—42no—
125D4⋊C8—42no—
126#324—21no—
127#324—21no—
128#323—21no—
129#323—21no—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4D812yes—
165C22×D4SD1612yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—41no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#121—42no—
185#121—44no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—84no—
196#121—84no—
197#120—48no—
198#120—44no—
199#120—44no—
200#120—44no—
201#120—44no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270#102—48no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95C22⋊C411yescharacteristic
281#95C22⋊C411yescharacteristic
282#95C22⋊C412yes—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24#12011yescharacteristic
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—816no—
362C2×D4—816no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4#9912yes—
365C2×D4#10212yes—
366C2×D4#10212yes—
367C2×D4#10412yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C2×D811yescharacteristic
403C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
404C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—81no—
409M16—81no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—81no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4#9912yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—81no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—81no—
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—88no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—88no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23—164no—
504C23—164no—
505C23—164no—
506C23—164no—
507C23#37911yescharacteristic
508C23#44711yescharacteristic
509C23#45011yescharacteristic
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—88no—
524D4—88no—
525D4—84no—
526D4—88no—
527D4—88no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—162no—
535D4—164no—
536D4#32714yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4C2×#9911yescharacteristic
584C2×C4C2×#9911yescharacteristic
585C2×C4C2×#10211yescharacteristic
586C2×C4#41811yescharacteristic
587C2×C4C2×#10411yescharacteristic
588C2×C4#42111yescharacteristic
589C2×C4#44711yescharacteristic
590C2×C4#45011yescharacteristic
591C8—82no—
592C8—161no—
593C8—161no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—164no—
628C22—164no—
629C22—1616no—
630C22#178111yescharacteristic
631C22#178611yescharacteristic
632C22#178911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—162no—
646C4C2×#32711yescharacteristic
647C4#150711yescharacteristic
648C4#151011yescharacteristic
649C4#151911yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—41no—
653C2—44no—
654C2—41no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—162no—
658C2#832811yescharacteristic
659C2#1271111yescharacteristic
660C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#35691C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11699C2semidirect
3. #11697C2semidirect
4. #11693C2semidirect
5. #11691C2semidirect
6. #10776C2semidirect
7. #8322C2semidirect
9. C2×D42C4semidirect
15. #2541C4semidirect
16. #2535C4semidirect
24. #2349C4semidirect
26. #1742C22semidirect
27. #1740C22semidirect
31. #1458C22semidirect
32. #1458C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356912
#116992
#116972
#116932
#116912
#107762
#83222