Finite Group Databasebeta

← #129786

Subgroups — #129786

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 909 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35700C211yesmaximal, characteristic
2#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11697C211yesmaximal, characteristic
4#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11691C211yesmaximal, characteristic
6#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Q8—21no—
9C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C2×#419—21no—
12#2621—21no—
13#2621C2211yescharacteristic
14#2546—21no—
15#2546C411yescharacteristic, complemented
16#2536—21no—
17#2536C411yescharacteristic, complemented
18#2429—22no—
19#2429—21no—
20#2415—22no—
21#2415—21no—
22#2392—21no—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2351C411yescharacteristic, complemented
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#1742C2211yescharacteristic
27#1740C2211yescharacteristic
28#1733—21no—
29#1479—21no—
30#1479—21no—
31#1458C2211yescharacteristic
32#1458C2211yescharacteristic
33#1346—21no—
34#1346—22no—
35#1345—21no—
36#1344—21no—
37#1344—22no—
38#1343—21no—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42D4×Q8—42no—
43D4×Q8—42no—
44D4×Q8—42no—
45D4×Q8—42no—
46D4×Q8—42no—
47D4×Q8—42no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58#519—42no—
59#519—42no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#431—21no—
77#431—21no—
78#419—24no—
79#419—42no—
80C2×#103—42no—
81#398—22no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398D412yes—
87#398D411yescharacteristic
88#397—22no—
89#397—21no—
90#397D411yescharacteristic
91#397D412yes—
92#396—22no—
93#396—21no—
94#394—22no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394D411yescharacteristic
98#392D411yescharacteristic
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#382—21no—
112#382C2×C411yescharacteristic
113#380—22no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#342—21no—
122#342—21no—
123#339—42no—
124Q8⋊C8—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126#324—21no—
127#324—21no—
128#323—21no—
129#323—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8D812yes—
148C22×Q8SD1612yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—42no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—44no—
208#117—41no—
209#117—44no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260#103—48no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—41no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95C22⋊C411yescharacteristic
275#95C22⋊C411yescharacteristic
276#95C22⋊C412yes—
277C24—21no—
278C24#12011yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8#9912yes—
313C2×Q8#10212yes—
314C2×Q8#10212yes—
315C2×Q8#10412yes—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—81no—
362M16—81no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—81no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4#9912yes—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—81no—
413C42—24no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—81no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23#37911yescharacteristic
439C23#44711yescharacteristic
440C23#45011yescharacteristic
441Q8—22no—
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—88no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8#32714yes—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4C2×#9911yescharacteristic
514C2×C4C2×#9911yescharacteristic
515C2×C4C2×#10211yescharacteristic
516C2×C4#41811yescharacteristic
517C2×C4C2×#10411yescharacteristic
518C2×C4#42111yescharacteristic
519C2×C4#44711yescharacteristic
520C2×C4#45011yescharacteristic
521C8—82no—
522C8—161no—
523C8—161no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#178111yescharacteristic
541C22#178611yescharacteristic
542C22#178911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—24no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—162no—
559C4C2×#32711yescharacteristic
560C4#150711yescharacteristic
561C4#151011yescharacteristic
562C4#151911yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—82no—
568C2#832811yescharacteristic
569C2#1271211yescharacteristic
570C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11700C2semidirect
4. #11694C2semidirect
6. #10777C2semidirect
7. #8323C2semidirect
9. C2×D4×Q8C4semidirect
15. #2546C4semidirect
17. #2536C4semidirect
24. #2351C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357002
#117002
#116972
#116942
#116912
#107772
#83232